识别事件数

Question

我有很多射线，所有射线的起点都在3D球体上，并且方向矢量指向内。有些射线指向点A，另一些射线指向点B，等等，但有一些噪音（即，射线在它们对应的点A，B等处并不完全相交）。

是否有一种算法可以让我确定A，B等的点数？甚至更好，这些点位于何处？我不知道点A，B等的位置，仅知道射线的起点和方向矢量。

例如，是一个示例设置，但是在2D模式下，我不知道哪些光线指向哪个点（即，我不知道哪些光线是红色或蓝色）。我如何找到他们指向的点数（在此示例中为两个）或他们指向的点的位置？

我尝试了earlier question中建议的几种不同算法，但是当这些点彼此靠近时，它们似乎都无法准确识别出这些点的位置。我的头等大事就是即使它们靠得很近，也要准确地识别出点的数量。即使我不得不牺牲位置的准确性，这是否可能？

Edit ：如果我们将球体的半径设为1000个单位，则方向矢量的误差约为10-20个单位，而点之间的最小距离可与目前运作的演算法约为50个单位。我认为这似乎无法克服，但我很可能是错的。

Answer 1

我建议您将其视为点集群问题的变化形式。

首先，提出一些要点。选择一个进近阈值：在您怀疑两条光线指向同一点之前，应该将它们靠近多近？对于满足此阈值的每对射线，在最接近的线段的中点插入一个点。这是简单的（？）3D线性代数。

现在，使用您喜欢的群集计数算法来确定这些点中群集的数量。您的进近阈值对于区分附近的点非常重要（请参阅我的评论）。

编辑：感谢您提出的问题。与10-20单位误差相比，数据中的50单位分隔应允许您使用密度敏感型聚类算法来区分“近”质心。也许一种光谱聚类方法将为您完成这项工作。

您现在已经有k个已识别的集群。调整k均值聚类算法。

1. 选择每个簇的中点作为质心。
2. 删除您在上一次迭代中提出的所有“最接近方法”。保持质心。
3. 确定每个射线所属的簇：您的距离函数是射线与每个质心最接近的方法。
4. 在对每条射线进行分类时，将该射线最接近质心的点添加到该簇中。

重复步骤1-4，直到根据所具有的epsilon准则收敛为止。重心是目标点（A，B等）

• 如果您有任何个异常值，请怀疑您是一个短质心。
• 如果形心太近（按照您可以提取的任何接近度标准），请合并它们。