Question

我正在尝试使用networkx和gurobi来解决Graph着色问题的一些约束。对于每个i∈V，我们定义以下间隔集。每个间隔[l，u]∈Ii代表入射到顶点i的一组边的最小颜色l和最大颜色u的可能对。另外，对于每个k∈K，我们用以下公式表示顶点i∈V的间隔集合，其中包括颜色k：

Intervals variable

这是我编写的所有代码：

import networkx as nx
import gurobi as gb
from itertools import combinations, chain
import pygraphviz as pygv
import os
import matplotlib.pyplot as plt
from IPython.display import SVG, display

创建图，添加节点和边以及两个列表。

G = nx.Graph()
G.add_nodes_from ([0,1,2,3,4])
G.add_edge(0,1)
G.add_edge(0,2)
G.add_edge(0,3)
G.add_edge(0,4)
G.add_edge(1,2)
G.add_edge(1,3)
G.add_edge(2,4)
G.add_edge(3,4)
U = list(G.nodes)
K = G.number_of_edges()
Z = []

创建带有颜色的列表。我们假设K = {0，1，。。。。，K − 1}和K≤| E |

def nrofCol():
    Z.clear()
    z = 0
    while z < K - 1:
        Z.append(z)
        z = z+1
    return Z

Z = nrofCol()
Z

在这里，我定义间隔（l，u）的值，并创建两个具有所有颜色的列表。

u = []
l = []

for z in Z:
    u.append(Z[z])
    l.append(Z[z])

我将成为元组列表

I = []
for z in Z:
    for u in range (z, len(Z)):
        I.append(tuple((z, u)))

为每个边缘添加颜色属性

for colored_arc in ((u,v,z) for u,v in G.edges() for z in Z):
    G[colored_arc[0]][colored_arc[1]][colored_arc[2]] = colored_arc

并使用Gurobi向模型添加变量：

Variable y

indices = []

for u,v in G.edges(): 
    for z in Z:
        indices.append((u,v,z))

x = mdic.addVars(indices, vtype = gb.GRB.BINARY)

indices2 = []

for u in G.nodes(): 
    for i in range(0,len(I)): 
        indices2.append(tuple((u,I[i])))

for u in U:
    y = mdic.addVars(indices2, vtype = gb.GRB.BINARY)

mdic.update()

约束是： Contraints and objective function

约束2a-确保每个边缘仅采用一种颜色

for u,v in G.edges():

        mdic.addConstr(x.sum(u,v) == 1, name='one_color')

mdic.update()

2b-为每个顶点精确选择一个间隔（从合格间隔中选择）。

for u in U:       
    mdic.addConstr(y.sum(u) == 1, name='used')

mdic.update()

2c-确保不仅相邻的边缘采用不同的颜色，而且入射到顶点的边缘也从该顶点选择的间隔中包括的颜色集中获取颜色

for u in U:
    for z in Z: 
        mdic.addConstr((x.sum(u,'*',z) + x.sum('*',u,z)) <= y.sum(u,I), name='different_colors')

mdic.update()

目标函数

expr=0
for u in U:
    for i in range(0,len(I)):
        a = [i[1] for i in I][i]
        b = [i[0] for i in I][i]
        expr += (a - b - G.degree[u] + 1) * y[u,I[i]]
mdic.setObjective(expr, gb.GRB.MINIMIZE)

mdic.update()
mdic.optimize()

使用此代码，该模型不可行。我知道变量x和约束2a的定义正确。我不确定变量y，其他约束和目标函数。我该如何更改？

Answer 1

应分别为每个节点定义间隔列表I[i]：

I = []
for i in G.nodes():
    Ii = []
    for z in Z:
        for u in range (z, len(Z)):
            if u - z >= G.degree(i) - 1:
                Ii.append(tuple((z, u)))
    I.apppend(Ii)

然后必须将I的用法更改为以下内容：

indices2 = []

for i in G.nodes(): 
    for interval in I[i]: 
        indices2.append(tuple((i,interval)))

变量y现在仅应创建一次：

y = mdic.addVars(indices2, vtype = gb.GRB.BINARY)

约束2c也必须更改，因为在屏幕快照中，正确的总和仅在I的子集上进行迭代：

for u in U:
    for z in Z:

        y_sum = 0
        for z1,z2 in I[u]:
            if z1 <= z and z <= z2:
                y_sum += y[u,(z1,z2)]

        mdic.addConstr((x.sum(u,'*',z) + x.sum('*',u,z)) <= y_sum, name='different_colors')

带有间隔Gurobi约束的图形着色

1 个答案: