Question

例如，我们有一个排序的数组

30，20，10，-1，-2，-15

现在，我们要计算其部分和（对于每个数字，您可以选择将其相加或不相加），并按降序获取前n个最大的数字（例如，前11个）。

60 = 30 + 20 + 10
59 = 30 + 20 + 10 -1
58 = 30 + 20 + 10    -2
57 = 30 + 20 + 10 -1 -2
50 = 30 + 20
49 = 30 + 20      -1
48 = 30 + 20         -2
47 = 30 + 20      -1 -2
45 = 30 + 20 + 10       -15
44 = 30 + 20 + 10 -1    -15
43 = 30 + 20 + 10    -2 -15

一个朴素的解决方案是计算所有组合（对于上面的示例，有2 ^ 6 = 64个组合），以降序对其进行排序，然后获取其中的前11个数字：

60、59、58、57、50、49、48、47、45、44、43，，42、40、39、38、37、35、34、33、32， 30、30、29、29、28、28、27、27、25、24、23、22、20、19、18、17、15、15、14、14、13、13、12、12、10， 9、8、7、5、4、3、2、0，-1，-2，-3，-5，-6，-7，-8，-15，-16，-17，-18

但是，当数组的长度很大时，计算所有组合是不可行的。因此问题是，是否可以迭代方式获取前n个最大的部分和。一次取一个号码？

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要明确一点，最终目标是，假设数组是全局数组，我想要一个函数f()：通过迭代调用f()，它将以降序返回最大的部分和。

调用f（），返回60
  再次调用f（），返回59
  再次调用f（），返回58
  ......

Answer 1

http://www.vldb.org/pvldb/vol4/p1028-golenberg.pdf中描述了一种针对劳斯莱斯·穆尔蒂（Lawler-Murty）的问题的非常通用的程序。如果您不希望所有答案（也许仅仅是前十名），或者不足以耗尽人类在搜索结果中的耐心，则最实用。

这是尝试针对您的问题提供更简单的版本。

请考虑由位向量定义的每个答案，其中0表示采用较低的选项，而1表示采用较高的选项。也就是说：如果数字为正，则1表示选择，0表示未选择。如果为负，则1表示未选择，0表示已选择。因此111111表示30 + 20 + 10（+ 0 + 0 + 0），而000000表示（0 + 0 + 0）-1-2-15。 111111将永远是最高答案。

将这些向量想像成一棵树，顶部是111111。通过设置最左边的0位，可以找到任何0位向量的父级。这意味着父母总是比其子女拥有更高的价值。节点具有可变数量的子节点，其中111111的子节点最多：011111、101111、110111、111011、111101和111110。枚举父节点的所有子节点的一种方法是将父节点中的所有1都作为父节点。他们的左边没有0位，并依次清除它们。

树的顶部是111111。将其放在优先级队列中，该优先级队列由每个向量计算出的总和排序。现在，反复将金额最高的项目从队列中取出，打印出来，然后将其所有子项放入队列中。

这将以不递增的顺序打印出所有答案。最大值的子级不高于父级，因此优先级队列中的最大值永远不会增加。每个可能的答案都有一连串的父母带回最多111111（设置最左边的位），因此您找到了每个可能的答案。

是否有可能以降序迭代获取数组的部分和？

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1 个答案: