Python（+ SymPy）：如何获得与Mathematica相同的结果？

Question

我使用 Mathematica 和 Python 计算了以下内容。

Mathematica 和以下代码

f[x_] = a*b/(a - b)^2*Exp[-r*x] (Exp[-b*x] - Exp[-a*x]) (a*Exp[-b*x] - b*Exp[-a*x])
Assuming[{a > 0, b > 0, r > 0}, Integrate[f[x], {x, 0, \[Infinity]}]]

给出一个相当不错的结果：

但是，以下Python（带有SymPy）代码

from sympy import *
init_printing()
x = symbols('x')
a, b, r = symbols('a b r', positive=True)
fun = a*b/((a-b)**2) * exp(-r*x) * (exp(-b*x) - exp(-a*x)) * (a*exp(-b*x) - b*exp(-a*x))
simplify(integrate(fun, (x, 0, oo)))

产生一个相当混乱的结果：

在Mathematica中获得相同结果的Python代码缺少什么？还是有可能吗？

Answer 1

函数cancel可用于取消分数：

from sympy import *
init_printing()
x = symbols('x')
a, b, r = symbols('a b r', positive=True)
fun = a*b/((a-b)**2) * exp(-r*x) * (exp(-b*x) - exp(-a*x)) * (a*exp(-b*x) - b*exp(-a*x))
factor(cancel(integrate(fun, (x, 0, oo)))

给予

      a⋅b⋅(2⋅a + 2⋅b + r)
───────────────────────────────
(2⋅a + r)⋅(2⋅b + r)⋅(a + b + r)