如何检查矩阵是否是反对称的

Question

这是我的代码，用于检查矩阵是否是反对称的。 （当且仅当A中的任何a和b在R中的（a，b）和R中的（b，a）中，a = b必须成立时，集合A上的关系R称为反对称）。 / p>

// AntiSymmetric
public static boolean checkAntisymmetric(Graph graph, int vertices){
    boolean antisymmetric = false;
    for(int i = 1; i <= vertices; i++) {
        for(int j = 1; j <= vertices; j++){
            if((graph.getEdge(i, j) == graph.getEdge(j, i)) && (i == j)){
                antisymmetric = true;
                break;
            }
        }
    }
    if(antisymmetric){
        return true;
    }
    else {
        return false;
    }
}

我的getEdge函数是：

public int getEdge(int to, int from){
    try{
        return adjencencyMatrix[to][from];
    } catch(ArrayIndexOutOfBoundsException index){
        System.out.println("Vertices does not exist");
    }
    return -1;
}

例如，如果我给出以对表示的边：（2,3）（3,5）（3,2）（5,1）（4,4） 由于（4,4），应返回false。 另外，我以此为参考：

我能够创建一个函数，用于检查矩阵是否确实对称。唯一不同的是，我的反对称函数在if语句中具有条件（i == j）。有人可以看到为什么它总是返回true吗？谢谢。 下面显示了我用来测试该功能的示例矩阵：

0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0

对于配对：（2,3）（3,5）（3,2）（5,1）

Answer 1

不对称意味着对于每个i，j，其中i！= j，M（i，j）== 0或M（j，i）== 0。

您当前的状况：

if((graph.getEdge(i, j) == graph.getEdge(j, i)) && (i == j))

由于i == j的状态，您正在检查矩阵中心下方的对角线。这意味着自getEdge(i, j) == getEdge(i, i) == getEdge(j, j) == getEdge(j, i)起i == j。因此，由于您正在将矩阵条目与其自身进行比较，因此您的检查将始终通过。

尝试实现您提供的定义中指定的条件，该条件基本上指出两个之一必须为0：

if((graph.getEdge(i, j) == 0 || graph.getEdge(j, i) == 0) && (i != j))

但是，打破循环的逻辑也存在缺陷，因为如果第一对满足该条件而不是整个矩阵，则返回true。尝试检查是否有故障，并尽早退出，否则，如果您通过矩阵而没有失败，那么您将知道每对配对的条件都是成功的，并且矩阵是不对称的：

// AntiSymmetric
public static boolean checkAntisymmetric(Graph graph, int vertices){
    for(int i = 1; i <= vertices; i++) {
        for(int j = 1; j <= vertices; j++){
            if((i != j) && graph.getEdge(i, j) != 0 && graph.getEdge(j, i) != 0) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

我们实质上要检查是否有不满足条件的配对。