Question

Haskell的《第一原理》中的一项练习说，要使用filter来实现foldr，这是我想到的，但是感觉很笨拙。有没有更自然的方法来使用foldr来实现它？

import Data.Bool
myFilter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
myFilter f = foldr (\x -> bool (++ []) ((:) x) (f x)) []

Answer 1

如果它使我简单地通过使用谓词bool组成对bool的调用来摆脱lambda表达式，那么我将只使用p： bool iffalse iftrue . p。但是，p不是唯一需要在列表元素上调用的函数； (:)也是如此。您可以使用Applicative实例来编写函数

myfilter p = foldr (bool id . (:) <*> p) []  -- yuck

但是在这种情况下，我将只在lambda表达式内使用一个简单的if表达式：

myfilter p = foldr (\x -> if p x then (x:) else id) []  -- much clearer!

请注意，当专门用于函数时，Applicative的{{1}}运算符被定义为(<*>)。我保留使用该定义将f <*> g = \x -> f x (g x)转换为 bool id . (:) <*> p。

Answer 2

您可以使用Applicative的{{1}}实例来使Lambda更加整洁。但是，如果您想使用(->) a，我认为您可以进行任何实质性的更改：

foldr

myFilter f = foldr (bool id <$> (:) <*> f) []的意思是bool id <$> (:) <*> f。 \x -> bool id ((:) x) (f x)的类型为bool id。 ([a] -> [a]) -> Bool -> ([a] -> [a])的类型为(:)，而a -> [a] -> [a]的类型为f。当以这种方式使用a -> Bool和(<$>)时，您可以认为它假装(<*>)和(:)没有f参数，使得它们分别a和[a] -> [a]，将它们应用于Bool以获得bool id，然后通过重新引入[a] -> [a]参数结束谎言，使{ {1}}。操作员负责a的线程，因此您不需要lambda抽象。

Answer 3

它不仅会搜索更优雅的实现，还可以帮助您更多地了解搜索实现的优雅过程。这样应该可以更轻松地找到优雅的解决方案。

对于列表上的任何功能h，我们都有

h = foldr f e

当且仅当

h [] = e
h (x:xs) = f x (h xs)

在这种情况下，您的h是filter p的某个布尔函数p，用于选择要保留的元素。将filter p实现为“简单”的递归函数并不难。

filter p [] = []
filter p (x:xs) = if p x then x : (filter p xs) else (filter p xs)

第一行表示e = []。第二行需要以f x (filter p xs)的形式编写，以匹配上面的h的等式，以便我们推断出要插入f的{{1}}。为此，我们仅对这两个表达式进行抽象。

foldr

所以我们发现

filter p [] = []
filter p (x:xs) = (\x ys -> if p x then x : ys else ys) x (filter p xs)

因此，

e = [] 
f x ys = if p x then x: ys else ys

要了解有关使用filter p = foldr (\y ys -> if p y then y : ys else ys) []的这种方法的更多信息，建议阅读 "A tutorial on the universality and expressiveness of fold"，作者：格雷厄姆·赫顿（Graham Hutton）。

一些补充说明：

万一这看起来过于复杂，请注意，尽管上述原则可以通过代数操纵以“半严格”方式使用，但也可以并且也应被用来指导您的直觉并帮助您进行非正式的开发。

foldr的方程式使如何查找h (x:xs) = f x (h xs)变得更加清晰。在f是过滤功能的情况下，您需要一个h，它将元素f与已经被过滤的尾部结合在一起。如果您真的了解这一点，那么应该很容易得出结论，

Answer 4

是的，有：

myFilter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
myFilter f = foldMap (\x -> [x | f x])

> myFilter even [1..10]
[2,4,6,8,10]

看到，我用foldMap将其打开。

好吧，foldr是foldr (\x -> ([x | f x] ++)) []。

是否可以改善我的过滤器实现？

4 个答案: