Question

我使用cubical-demo库来证明以下内容很简单：

{-# OPTIONS --cubical #-}
open import Cubical.PathPrelude

foo : ∀ {ℓ} {A : Set ℓ} {x y : A} (p : x ≡ y) → trans refl p ≡ p
foo p = ?

但是可惜，它在定义上并不成立：尝试使用refl失败

primComp (λ _ → ;A) (~ i ∨ i) (λ { i₁ (i = i0) → ;x ; i₁ (i = i1) → p i₁ }) (refl i)
!= p i 
of type ;A

我不知道从哪里开始。

Answer 1

不，可悲的是，在使用Path时，我们失去了一些定义上的相等性，因为如果添加这些缩减，我们不知道如何保持系统的融合。

Id类型的消除符具有通常的归约规则。

https://github.com/Saizan/cubical-demo/blob/master/src/Cubical/Id.agda

对于要证明trans的引理，您可以在

找到证明

https://github.com/Saizan/cubical-demo/blob/master/src/Cubical/Lemmas.agda

顺便说一句，三次演示有机地成长了，我们希望以更干净的设置（尽管使用不同的基元）在

上重新开始。

https://github.com/agda/cubical

cubical具有更好的Id模块，例如：

https://github.com/agda/cubical/blob/master/Cubical/Core/Id.agda

Answer 2

基于Saizan's answer，我查找了the proof in cubical-demo并将其移植到新的cubical库中。我可以看到它是如何工作的（例如，我可以看到给定路径的值在所有三个指定的边上都是x），但我还没有看到如何为类似的情况：

{-# OPTIONS --cubical #-}
module _ where

open import Cubical.Core.Prelude

refl-compPath : ∀ {ℓ} {A : Set ℓ} {x y : A} (p : x ≡ y) → compPath refl p ≡ p
refl-compPath {x = x} p i j = hcomp {φ = ~ j ∨ j ∨ i}
  (λ { k (j = i0) → x
     ; k (j = i1) → p k
     ; k (i = i1) → p (k ∧ j)
     })
  x

路径之间的平等

2 个答案: