请帮助我将dfa转换为正则表达式

Question

我不知道如何使用算法将此dfa转换为正则表达式。请帮助我。

Answer 1

假设此符号表示（1）既是初始状态又是唯一接受状态，则此自动机的转换表为：

 q     s     q'
(1)    a    (3)
(1)    b    (2)
(2)    a    (1)
(3)    a    (2)
(3)    b    (3)

令r，s和t为导致（1），（2）和（3）的正则表达式。然后

r = e + sa
s = rb + ta
t = ra + tb

我们可以开始迭代解决此系统。首先，我们在t的表达式中看到自引用，并且可以使用以下规则删除x = y + xz <=> x = yz *：

r = e + sa
s = rb + ta
t = rab*

现在我们可以通过替换前两行来摆脱t：

r = e + sa
s = rb + rab*a

现在我们需要r的表达式，所以我们不妨在第一行中将s的子弹和sub插入s的表达式中：

r = e + (rb + rab*a)a
  = e + rba + rab*aa
  = e + r(ba + ab*aa)

根据我们的规则，我们进一步减少：

r = (e)(ba + ab*aa)*
  = (ba + ab*aa)*

抽查表明此正则表达式正确。如果您接受以下规则的有效性以简化涉及正则表达式的表达式（即证明它们或接受它们而没有证明），则派生构成正则表达式的有效证明：

rule 1: x = y + xz IFF x = yz*
rule 2: w = xy AND x = z IFF w = zy
rule 3: w = x + y AND x = z IFF w = z + y

以上对等式的解释是：当且仅当LHS的语言与RHS的语言等效时，LHS才等于RHS。虽然（0 + 1）（0 + 1）和00 + 01 + 10 + 11是不同的正则表达式，但它们生成的是由四个字符串组成的相同语言，因此出于讨论目的是相等的。