如何重写真实的东西

Question

实现了涉及以下目标 ... <->全部P [] 我想将Forall P []重写为True，然后重写 正确/ \ Forall P ys到Forall P ys

（1）有一个定理Forall_nil表示Forall P [] 但是我该如何使用它将Forall P []重写为True （2）似乎没有明显的简化/重写规则，例如 真/ \ P <-> P

Answer 1

重写它们的等效项不在标准库中，但是它们很容易在现场证明。

Theorem forall_empty A (P : A -> Prop) : Forall P [] <-> True.
Proof. firstorder. Qed.

Theorem True_and (P : Prop) : True /\ P <-> P.
Proof. firstorder. Qed.