如果范围较短，为什么小数点比双精度点更精确？ C＃

Question

我正在看一本Nutshell书中的C＃，它显示了此表：

我很难理解表格。它说双精度占用64 bits的空间，范围从10^-324到10^308。 小数占用128 bits的空间，但也表示它的范围从10^-28到10^28。因此，我对此的理解是，十进制占用更多空间但提供了更短的范围？在我看来，这没有多大意义，因为每个人都同意在需要精度时应使用小数。 同样，在进行= (1/3)*3之类的计算时，期望结果为1，但是只有float和double给我1，decimal给我我0.9999 ...为什么decimal更精确？我真的不明白。

Answer 1

  

我在这里了解的是小数占用更多空间，但提供了更短的范围？

正确。它提供了更高的精度和更小的范围。显然，如果位数有限，则只能通过减小范围来提高精度！

  

每个人都同意在需要精度时应使用小数点

由于该陈述是错误的-特别是我不同意-您从中得出的任何结论都是不正确的。

使用十进制的目的不是更高的精度。这是较小的表示错误。较高的精度是实现较小表示误差的一种方法，但是十进制不能通过较高精度来实现较小的表示误差。通过精确表示小数部分，可以实现较小的表示误差。

十进制用于那些小数部分的表示误差必须为零的情况，例如财务计算。

  

当进行=（1/3）* 3之类的计算时，期望结果为1，但只有float和double给我1

您很幸运。对于浮点数和双精度数，很多分数的计算表示误差都不为零。

让我们快速检查一下有多少个。我们将做出一百万个理智，然后看看：

    var q = from x in Enumerable.Range(1, 1000)
            from y in Enumerable.Range(1, 1000)
            where ((double)x)/y*y != x
            select x + " " + y;
    Console.WriteLine(q.Count()); // 101791

所有小数有理数中超过10％被表示为具有足够大表示误差的双精度数，以至于乘以它们的分母时它们不会变成整数！

如果您想对任意有理数进行精确算术，则双精度和十进制都不适合使用。 如果您需要精确表示理性，请使用大理性图书馆。

  

为什么十进制更精确？

小数比双精度更精确，因为它具有更多的精度位。

但是，精度实际上并没有那么重要。重要的是，对于许多常见分数，十进制的表示误差比双精度小。

在分母中以10的小幂表示分数时，表示误差小于双精度，因为专门设计使在分数中以10的小幂表示的所有分数具有零表示误差。分母。

这就是为什么它被称为“十进制”的原因，因为它表示具有10的幂的个分数。它表示十进制系统，这是我们通常用于算术的系统。

相比之下，

Double显然没有设计成具有较小的表示误差。 Double被设计为具有适用于物理计算的范围，精度，表示误差和性能。

在物理上，没有偏向于精确的小数位数。财务上有这样的偏见。 使用小数点表示财务信息。为物理使用双打。

Answer 2

十进制不使用指数来增加范围，它包含所有数字（大约29个数字），其中double使用一个指数，但是仅包含大约19个数字，其余数字被丢弃。指数增加了范围，但没有增加准确性。