为什么在执行代码（1）时导致最大递归限制错误，而在执行代码（2）时没有错误

Question

因此，这是使用递归函数的Fibonacci系列的2个python代码。我想知道这些代码之间的区别，以及为什么code（1）不能正常工作，而code（2）可以正常工作而没有错误？

这不起作用，并显示最大递归限制错误：

def f(n):
   return f(n-1) + f(n-2)

n=8
f(n)

这可行：

def f(n):
   if n == 0:
      return 0
   if n == 1:
      return 1
   else:
      return f(n-1) + f(n-2)

f(4)

Answer 1

您的第一个代码无法停止。它没有n == 0或n == 1的基本情况，因此它将无限地向下延伸并带有负数。

如果添加：

  if n <= 1:
      return 0

你真金。 （尽管这是斐波那契的非常低效的实现）。

为什么效率低下，好吧，因为每个子树都经过多次计算。 f（8）调用f（7）和f（6），但是f（7）也调用f（6），因此您得到了指数递归树。您的运行时间将为O（2 ^ n）。这确实很糟糕，通常即使低至50，也无法计算n的fib。

如果包含备忘录，则可以做得更好：

from functools import lru_cache

@lru_cache(maxsize=None)
def fib2(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        return fib2(n-1) + fib2(n-2)

这将记住您是否曾经打电话给f（n）并返回您上次执行的答案。现在的问题是，您需要记住以前的被叫号码，因此当您的运行时间减少到O（n）时，您的空间需求现在也变为O（n）。

您可以再次放弃所有递归函数，从而进一步改进

def fib3(n):
if n == 0:
    return 0
f1 = 0
f2 = 1

for i in range(n-1):
    f1,f2 = f2, f1+f2
return f2

这更好，因为您随时都只记住两个数字。