Question

在different question上，回答（Ricky）的用户我也说了以下内容（我仍然觉得有些混乱）：

当我说他们必须留下来时垂直，我只是说，如果你由...独立旋转矢量同样的转变，一遍又一遍，浮点错误可能会蔓延到他们可能会偏离垂直。点（x，y），点（y，z）和 dot（x，z）应非常接近零。如果没有，你需要做一些交叉产品并重新整合它们。它就像覆盖一样简单 z = cross（x，y），然后y = cross（z，x）。

我的相机系统上有3个相关矢量，这些矢量是浮点数并且始终标准化。参考矢量指向摄像机正在看的方向，UpVector和RightVector是不言自明的。

任何知道如何回答的人，当然应该回答，但Ricky，如果你在那里，请帮帮我......

1）究竟是什么意思是点（x，y），点（y，z）和点（x，z）？这是这些载体之间的点积吗？我想......但是哪些（x，y，z）对应我的Reference，UpVector和RightVector？我有点困惑......

2）然后，这些点积应该非常接近于零，我应该如何检查？我已经看到这样的代码在类似的上下文中实现了相同的东西：

const float Math::EPSILON = 1e-6f;

Math::closeEnough(<floating_point_variable_to_check>, 0.0f);

static bool closeEnough(float f1, float f2) {
    // Determines whether the two floating-point values f1 and f2 are
    // close enough together that they can be considered equal.

    return fabsf((f1 - f2) / ((f2 == 0.0f) ? 1.0f : f2)) < EPSILON;
}

我认为它足够好了吗？

3）我应该在哪里执行所有这些检查并重新确定向量？我有3个旋转相机的功能，Pitch，Yaw和Roll（最后一个我没有那么多使用它），只有这些功能改变了那些单位矢量。每当我调用其中一个旋转功能时，我应该执行检查和修复还是会过多？那时何时何地？

4）最后但并非最不重要的是，为了修复它们，我需要用十字产品覆盖矢量，这是有意义的，因为我希望它们彼此垂直。但上面的引用是不是缺少一个交叉产品？我执行这些修复的顺序是否很重要？

Answer 1

希望当前的两个答案是充分的，所以我只是添加一个理论上的注释，它产生的原因以及它处理它的不太重要的原因是形成3x3旋转矩阵的九个数字并描述你的相机如何定位是不必要的。

旋转矩阵只是具有三个向量（例如，向上，向右，向前）作为三列的矩阵。考虑具有三个向量的矩阵e1 =右，e2 =向上，e3 =向后。然后，要将一个点转换为与矩阵相同的参考帧，您可以通过

预先计算列向量

[ e1_x  e2_x  e3_x ]
[ e1_y  e2_y  e3_y ]
[ e1_z  e2_z  e3_z ]

（或反过来......我总是把语言混淆，这取决于你如何看待它。另外，OpenGL使用4x4矩阵作为一个技巧来应用翻译甚至透视只有一个矩阵。）无论如何，你可以得到三个向量中的任何一个通过交叉两个向量。即e1 = e2 x e3，e2 = e3 x e1和e3 = e1 x e2这意味着不需要一个向量。少一个向量留下六个数字。剩下的两个向量的长度是无关紧要的 - 只有方向很重要 - 这留下了描述变换所需的四个数字。输入四元数。它们是一种数学工具，恰好以稳定，稳健的方式处理其余四个数字。如果你使用全部九个数字，你只需要确保向量总是长度为1，任何一个都垂直于另外两个。否则它不是一个真正的旋转矩阵。向上可能不是90度。这就是我建议的原因：

e1 = Normalize(e1);
e3 = Normalize(Cross(e1,e2));  // e3 is now perpendicular to e1 and e2, and
                               // probably hasn't changed much.  It will also 
                               // have length 1.
e2 = Normalize(Cross(e3,e1));  // e2 was perpendicular to e3 from the previous
                               // step, but now it's also perpendicular to e1.

只要能达到同样的效果，您就可以按任何顺序或组合执行此操作。每次迭代或每千次。如果完全忽略它，相机很可能会开始扭曲图像。经过几次相机旋转后，只会修改最后几个数字，所以把它想象成一个可以避免长时间漂移的软糖因素。

Answer 2

是的，矢量之间的矢量点积。 x 。如果 x 且 y 垂直，则 y = 0。你选择哪一对并不重要，因为每个对都需要与另外两对垂直。
是的，就是这样
无论你喜欢什么地方。渲染前每帧一次，这是一个好地方。这个想法只是为了防止累积错误失控。
不，你只需要修复两个相对于另一个（和彼此）的向量，因此只需要更改两个向量。无论您选择向前矢量还是向上矢量，甚至是右矢量都是您的选择。选择“向上”对于您总是希望相机竖立的情况是有意义的。申请顺序无关紧要，因为更正应该很小。

Answer 3

1）Dot（x，z）表示（例如）参考矢量和侧矢量之间的点积。由于这些矢量应该都是垂直的，因此任何其中两个的点积应为零。

2）由于你的所有载体都在（理论上）标准化，你应该只能测试fabs（Dot（a，b））＆lt; EPSILON。

3）坦率地说，如果只有一台摄像机，我只是每帧都重新规范它们 - 为什么不呢？

这是一种方法：

基本上，前向矢量是你真正关心的唯一一个，如果你知道你的相机永远不会颠倒，你可以每帧导出另外两个矢量。

使用向上矢量（0,1,0）获取前向（参考）向量的叉积。这为您提供了一个保证垂直于前向矢量的侧向量。现在将这个新向量的交叉积与前向向量相乘。这为你提供了“真实”相机的向上 - 即。它将以相机所处的任何俯仰角度向前倾斜。

如何防止相机矢量中的浮点错误

3 个答案: