关于使用泰勒级数计算sin（x）的问题

Question

我正在尝试不使用预定义函数来计算sin（x）的值。 相反，我试图使用泰勒级数进行计算。

问题是程序会为x的较小值（准确地说是小于10）生成正确的值。

我已经包含了该系列的1000次迭代，但是对于较大的x值，程序仍然会产生错误的答案。

float e,x,p=2;
int a;
float sum1;

cout<<"enter the value x for sinx"<<endl;
cin>>x;
e=x;
sum1=x;

for(a=1;a<1000;a++)
{   
    x=x*(e/p)*(e/(p+1))*(-1);   //MULTIPLYING PREVIOUS TERM to -1*e/p * e/p+1 to get the next term.
    sum1=sum1+x;
    p=p+2;
}
cout<<sum1<<endl;

return 0;

对于较大的x值（例如x = 100），我得到的NaN（不是数字错误）对我来说很好。 但是问题在于，事实是我得到的结果像sin（25）= 278.2 即使我包括泰勒级数的1000次迭代。

这是示例输出。

请帮助！！ ，我很好奇知道出了什么问题。

Answer 1

对于 x 的适度值，当sin（ x ）的泰勒级数收敛时（因为最终分母中的阶乘的增长大于分子中的指数）。 ，所涉及的值在商变得很小之前就变得非常大。在每个浮点乘法，除法，加法和减法中，都有舍入误差。舍入误差与所涉及的值大致成比例。 （在float中通常使用的格式中，它们的平均值大于结果大小的2 ⁻²⁴ 。）

对于1000个词，循环中的x至少增长到5.726•10 ⁹ ，因此该词的错误可能约为5.726•10 ⁹ •2 ⁻²⁴ ≈341。因此最终结果278.2并非意外。

如果更改为double，则错误会较小（大约2 ⁻⁵³ 而不是2 ⁻²⁴ ），并且您会得到更好的结果输入值大约为25。但是，输入值较大时，误差将再次增加。