Question

我有一个n个正数数组。我需要将其拆分为N个连续的子数组； n > N。

我需要最小化[max S(j) over j] - [min S(j) over j]，其中S(j)表示j-th子数组(j = 1,...,N)中元素的总和。

即，所有子数组的元素总数应“相同”。

我确定这个问题是已知的。有人可以指出我算法，实现或出版物吗？

Answer 1

此问题等效于找到max S(j) over all j的最小值。

直觉：

假定所有可能的max S(j) over all j中的最小值为xmax，因此结果将为xmax - xmin。
假设另一个ymax > xmax可以为我们提供更好的结果，这意味着ymax - ymin <xmax - xmin-> ymin > xmin-> min S(j) - ymax > min S(j) - xmax，这应该不会发生。

因此，问题指向找到max S(j) over all j的最小值

这可以通过使用二进制搜索来解决。假设整个数组的总和为X，那么我们有算法：

int start = 0;
int end = X;
int result = 0;
while(start <= end){
    int mid = (start + end)/2;
    for(int i = 0; i < n; i++){
       if sum of current segment > mid
           split

    }
    if total segment > N
       start = mid + 1;
    else 
       update result;
       end = mid - 1;
}

Answer 2

找到整个数组的总和并调用T，然后执行k = T / N以确定第一个子数组元素的理想总和。然后线性创建第一个子数组（从数组的开头开始），同时在确定子数组是否应该/不应该包含下一个子数组时，尝试最小化k和sum of all values in the sub-array so far + potential next element之间的差异元素。

然后使用递归将数组的其余部分拆分为N-1个片段，并在N == 1（数组的其余部分是最后一个子数组）时停止。

注：并非在所有情况下都提供最佳解决方案，但是它相对较快，并且出于（动态）负载平衡的目的，存在这样的风险，即负载会经常变化，以至于任何更昂贵的（总是找到最优解）是没有意义的。

将数组拆分为权重相似的子数组

2 个答案: