球窝关节的雅可比矩阵？

Question

我正在尝试将IK方法之一应用到在OpenGL中制作的人体骨骼上使用jacobian矩阵的伪逆。我一直在使用以下链接， https://www.math.ucsd.edu/~sbuss/ResearchWeb/ikmethods/iksurvey.pdf

我了解到，使用等式，雅可比矩阵项的计算非常简单（链接的第5页）

但是，该方程式仅在存在一个自由度且旋转轴为v_j时才存在。对于球窝关节等3个自由度，如何设置雅可比矩阵的项？

任何帮助将不胜感激！