如何仅在图形中的一个循环上遍历？

Question

我正在尝试在MST的CLRS中使用ch23，这是一个问题：

  

给出图G和最小生成树T，假设我们减少了不在T中的边之一的权重。给出一种在修改后的图中找到最小生成树的算法。

我发现的解决方案是在T中添加这个新的更改边，然后在T中创建一个简单的循环，遍历该循环并删除该循环中的最大权重边， voila < / em>，找到新的更新的MST！

我的问题是，如何在此简单循环上仅遍历节点？因为如果我从T中这个新添加的边的一个端点开始在T中进行遍历，则DFS / BFS遍历可能会超出周期。

我能想到的一种解决方案是在添加新边后在biconnected components中找到T。仅会发现一个BCC，这是这个新形成的简单循环，然后我可以在DFS代码中放入特殊条件，说只能遍历此BCC中的边缘/节点，并且一旦有后边缘找到，停止遍历。

编辑：图G已连接且无向btw

Answer 1

您的解决方案基本上是好的。要使其更加正式，您可以使用Tarjan's bridge-finding algorithm

此算法以线性时间在图形中找到最前沿（也称为桥）。将E'视为最前沿。容易证明E'中的每个边都不能不在圆周上。因此，E / E'必须是图中的循环。

您可以使用哈希映射或数组构建函数来找到E与cut-edges集之间的差异

您可以从此处运行简单的for循环，找到要删除的最大重量边缘。

希望有帮助！