使用3中位数方法进行快速排序的最坏情况

Question

我们能否始终避免使用3中位数方法进行快速排序的最坏情况？

Answer 1

快速排序算法的工作原理如下：

1. 如果S中的元素数为0或1，则返回（基本情况）。
2. 选择S中的任何元素v（称为枢轴）。
3. 将v以外的S中的元素划分为两个不相交的组
4. 返回{QuickSort（S1）+ v + QuickSort（S2）}

使用3中位数方法进行快速排序的最坏情况是，所选的枢轴将问题大小减小到最小程度。这意味着所选的枢轴将提供尽可能远的分区。而且由于我们使用的是3位数法，所以所选分区不能是最大元素或最小元素，因为我们选择的方法可确保该分区具有比中位数更大和更小的元素。

因此，如果您的意思是可以避免发生真正O（n ^ 2）场景的最坏情况，即每个元素都按值向后排序，并且必须对整个列表进行分区，那么是的，我们可以避免出现最坏的情况。

使用3位中值方法的目的是使我们更接近快速排序的平均运行时间：O（nlogn）。这是因为通过避免使用列表中最远的元素来选择分区，我们可以使与最佳（平均）运行时间O（nlogn）的偏差最小。

使用中位数为3的方法将使我们不必在整个列表中搜索正确的分区，而只需从中间位置开始。因此，我们可以避免最坏情况下的O（n ^ 2）运行时间，并稳定在O（nlogn）的平均运行时间上。