Question

假设我们有以下顺序：

[1, 2, 1, 1]

我们要根据以下规则从该给定序列计算所有子序列：

if s_i <= s_i+1 then s_i+1 is part of a subsequence with s_i

子序列的计算方法是，从序列的第一个元素（1）开始，然后将其与右边的邻居（2）进行比较。如果它们适用于该条件，则形成子序列。之后，必须将2与它的右边邻居1比较，如果适用，它将加入子序列。在这里他们没有，所以它没有加入。

此过程以2和上一个邻居1的邻居继续进行，直到序列结束。之后，该过程以类似的方式与2的邻居继续进行。

下图显示了序列中第一个元素1的子序列构建过程：

因此，问题本质上是递归的。这是代码：

def calc(seq):
    for i in range(0, len(seq)):
          calc_subseq(i, seq)

def calc_subseq(i, seq):
       a = seq[i]
       for j in range(i+1, len(seq):
           b[j] = seq[j]
           if b <= a:
               calc_subseq(j, seq);
           else:
                #build subsequence
        #build subsequnce

现在的问题是：

计算子序列后如何检索？我使用了堆栈，并在每次调用时都将其传递给了。此外，我还传递了一个计数器，该计数器在每次匹配时都会增加，并在每次函数调用时都传递，然后也返回。在不匹配的情况下，我会从计数器中弹出尽可能多的项目。在calc_subseq(seq)中到达for循环的结尾时，我会执行相同的操作。但我正在寻找更好的解决方案。

有人知道解决类似问题的算法吗？如果有更有效的方法，那将是非常有趣的。我考虑过某种动态编程。

编辑：

根据要求，以下是输入序列[1,2,1,1]的所有结果：

1 (0), 2 (1)
2 (1)
2 (1)
2 (1) -> end
1 (0), 1 (2), 1 (3) 
1 (3) -> end
1 (2) -> end 
1 (0), 1(3)
1 (3) -> end
1 (0) -> end
2 (1)
2 (1)
2 (1) -> end
1 (2), 1 (3)
1 (3) -> end
1 (2) -> end
1 (3) -> end

注意：索引以(x)的形式提供。 -> end表示已到达第二个for循环的末尾。因此，它显示了由于没有邻居而无法比较的最后一个元素。

Answer 1

有一个主要问题。如果原始序列的长度为n，则最长的上升子序列的期望长度为O(sqrt(n))，并且该序列的每个子集都是另一个上升的子序列，因此至少有O(exp(sqrt(n)))。如果n的大小适中，则此类子序列的数量很快就会变得非常大。

因此，我将向您展示如何创建一个紧凑的树状结构，从中可以计算上升子序列的数量，从而可以在有限的时间内轻松生成每个答案。我没有跟踪索引，但是如果需要，可以轻松添加该功能：

def rising_tree (seq):
    tree = {}
    for item in reversed(seq):
        this_count = 1 # For the subsequence of just this item
        this_next = {}
        for next_item, data in tree.items():
            if item <= next_item:
                this_count = this_count + data[0]
                this_next[next_item] = data
        tree[item] = [this_count, this_next]
    total_count = 0
    for _, data in tree.items():
        total_count = total_count + data[0]
    return [total_count, tree]

应用于[1, 2, 1, 1]的示例时，您将获得以下数据结构：

[   5, # How many rising subsequences were found
    {   1: [   4, # How many start with 1
               {   1: [   2,  # How many start with 1, 1
                          {   1: [   1, # How many start with 1, 1, 1
                                     {   }]}],
                   2: [   1, # How many start with 1, 2
                          {   }]}],
        2: [   1, # How many start with 2
           {   }]}]

现在我们可以将它们全部提取如下：

def tree_sequence_iter (tree):
    items = sorted(tree[1].keys())
    for item in items:
        yield [item]
        subtree = tree[1][item]
        if (subtree[1]):
            for subseq in tree_sequence_iter(subtree):
                yield [item] + subseq


for ss in tree_sequence_iter(rising_tree([1, 2, 1, 1])):
    print(ss)

请注意，我不需要打给我的sorted的电话，但是我们不仅得到了唯一的子序列，而且实际上按字典顺序得到了它们！（尽管请记住，可能有很多。）

如果您真的不想要生成器（并认为我们有存储它们的内存），则可以简单地list(tree_sequence_iter(rising_tree(seq)))生成列表。

从序列中收集子序列

1 个答案: