使用FFTW3和q = 0的非线性项的FT

Question

我正在尝试使用C语言和库FFTW3对称为Exponential Time Differencing的PDE应用集成算法。无需过多讨论，我需要计算非线性项的FT，它是函数平方的导数：

我的操作方式如下：

1）定义晶格大小

int Nx = 500;
double dx = 0.2;

2）计算波矢

for ( i = 0; i < Nx/2+1; i++ ) {
    qx[i] = 2.0*i*pi/(Nx*dx);
}

3）执行FFTW3计划以从初始条件获得h的FT（代码中未显示IC）

plan_forward = fftw_plan_dft_r2c_1d (Nx,dh,dhft,FFTW_ESTIMATE);    //dh -> dhft
fftw_execute (plan_forward);

4）计算h的导数FT

for ( i = 0; i < Nx/2+1; i++ ) {
// dxhft[i][0] are the real parts and dxhft[i][1] are the imaginary
dxhft[i][0] = -qx[i] * dhft[i][1];    // Re[FTdxh] = -q Im[FTh]
dxhft[i][1] = qx[i] * dhft[i][0];     // Im[FTdxh] = q Re[FTh]
}

5）将Nyquist元素设置为0（如here所述）

dxhft[Nx/2][0] = 0.0;
dxhft[Nx/2][1] = 0.0;

6）使用逆傅立叶变换在真实空间中变换导数

plan_backward = fftw_plan_dft_c2r_1d (Nx,dxhft,dxh,FFTW_ESTIMATE); //dxhft -> dxh
fftw_execute (plan_backward);

7）用Nx归一化导数并计算非线性项

for ( i = 0; i < Nx; i++ ) {
    dxh[i] = dxh[i] / (double) (Nx);
    Nonl[i] = dxh[i]*dxh[i];
  }

8）变换非线性项

fftw_execute_dft_r2c (plan_forward,Nonl,Nonlft);    // Nonl -> Nonlft

好的。现在，我有理由相信q = 0的非线性项FT（即元素Nonlft[0][0]和Nonlft[0][1]）是错误的。但是我不明白代码中缺少什么。谁能给我一些关于这个问题的见识？