isSubstring（s1，s2）复杂度（语言不可知方法）

Question

我刚刚读过一本概念性的书：

isString(sring s1, string s2)

可以假定为O（A + B），其中A是s1的大小，B是S2的大小。

有人可以告诉这个假设来自何处吗？

我的逻辑： 如果我们假设A> B，则可以进行A-B窗口搜索。 假设我们一找到就退出。 假设情况更糟，每次序列中的最后一个字符为假。 （不确定是否存在这样的顺序） 因此，我们在对单个窗口进行B-1比较后退出。 综上所述，我们的总操作次数应为A-B * B-1。 这是正确的逻辑还是我很累，应该睡觉））））） 请让我知道。

Answer 1

对于固定字符集，Ukkonen's algorithm可以在s1的时间计算O(A)中的Suffix Tree。验证s2是否为子字符串是验证其是否为有效后缀的问题。遍历需要时间O(B)。从而导致O(A + B)时间。

天真算法，如您所描述的慢得多。

Answer 2

您的假设是错误的，因为如果发生故障，您可以知道下一个可能的窗口是什么。假设您有：ABCDEABD并查找ABD，然后将ABD放在ABC下，观察到C和D不匹配，那么此时您知道AB匹配，因此在BCD下查看ABD或ABD都没有用在CDE中，查看它的唯一下一个有用位置是在DEA中。在匹配的字符串上进行简单的预计算就足以计算位移。这是许多strin-matchin算法的基础。看看Perrin和Crochemore的Boyer-Moore或双向字符串匹配算法。