Question

我正在尝试解决以下问题：

我有一个函数以相等的概率= 0.5 生成0或1，并且我想使用前面的函数和基本的数学操作来实现另一个函数，该函数执行相同的操作但具有给定的概率< em> p （ 0 <= p <= 1 ）

这不是我的作业或工作，我只是偶然发现而已，非常感谢任何提示！

Answer 1

这实际上与Patrick87提出的算法大致相同，但是它一次生成一位，并在找到答案后立即停止。它本质上与arithmetic encoding有关。

我已经在Python中实现了

>>> # Create a function which returns 0 or 1 with equal probability.
>>> from random import random
>>> f = lambda: int(random()<0.5)

>>> # Check
>>> sum(f() for i in range(1000000))
500251
>>> # Use that to create a biased function. You can use this
>>> # either with a rational number expressed as numerator, denominator
>>> # or with a value of p between 0 and 1. Python doesn't care whether
>>> # numbers are integers but other languages might.
>>> def biased(numer, denom = 1):
...    while True:
...      numer += numer
...      if numer >= denom:
...        numer -= denom
...        if f(): return 1
...      else:
...        if f(): return 0
... 
>>> sum(biased(0,19) for i in range(1900000))
0
>>> sum(biased(1,19) for i in range(1900000))
100096
>>> sum(biased(5,19) for i in range(1900000))
500255
>>> sum(biased(18,19) for i in range(1900000))
1799988
>>> sum(biased(19,19) for i in range(1900000))
1900000

实际上，该循环通过将分子的当前值加倍并与分母进行比较，一次一次构造分子/分母的二进制表示形式。然后将其与延迟生成的随机二进制分数进行比较，直到可以确定该随机分数是大于还是小于。

尽管从理论上讲，对基本函数f的调用次数是不受限制的，但是biased调用f的预期次数是2，无论偏向参数如何。（这是因为随机的比特流匹配k二进制数字的概率为2 ^-k与二进制数字的实际值无关。）

Answer 2

在许多情况下应可行的简单解决方案如下：

用最少的术语将 p 解释为有理数 a / b 。如果 p 只是0到1之间的浮点数，则 b 只是10的幂，零和小数点后的位数一样多，而 a 是通过将小数点后的数字字符串除去前导零而形成的数字。
生成长度为 ceiling（log（b-1））的随机位字符串，其中对数的底数为2， ceiling 将所有非整数向上取整到下一个整数。为此，请调用提供的函数并记录答案。
如果不包括前导零的随机位字符串表示介于0到 b-1 （含）之间的整数，则继续；否则，如果该数字大于 b ，请返回到步骤2，生成随机位字符串，直到获得有效的字符串为止。
如果不包括前导零的随机位字符串表示介于0到 a-1 （含）之间的整数，则返回0；否则，返回0。否则返回1。

这应该在有限的预期时间内返回，但在最坏的情况下是无限制的，概率为 p = a / b 的数字0和概率为 p =（b-a ）/ b ，确切地说，假设 p 是一个有理数（请注意，如步骤1中所述，双精度数都是有理数）。

使用自定义参数

2 个答案: