Question

问题

1 Streams and lazy evaluation（40分）

我们知道比较排序至少需要O（n log n）比较，其中排序n个元素。假设我们只需要排序列表中的第一个f（n）元素，对于某些函数f。如果我们知道f（n）渐近地小于log n那么对整个列表进行排序将是浪费的。我们可以实现一个惰性排序，它返回一个表示排序列表的流。每次访问流以获取排序列表的头部时，在列表中找到最小元素。这需要线性时间。从列表中删除f（n）元素将取O（nf（n））。对于这个问题，我们使用以下数据类型定义。还定义了一些辅助函数。
(* Suspended computation *)
datatype 'a stream' = Susp of unit -> 'a stream

(* Lazy stream construction *)
and 'a stream = Empty | Cons of 'a * 'a stream'
请注意，这些流不一定是无限的，但它们可以是。

Q1.1（20分）实现函数lazysort：int list - ＆gt; int stream'。

它采用整数列表并返回表示排序列表的int流'。这应该在恒定的时间内完成。每次强制流'时，它给出Empty或Cons（v，s'）。在cons的情况下，v是排序列表中的最小元素，s'是表示剩余排序列表的流'。力应该是线性时间。例如：
- val s = lazysort( [9, 8, 7, 6, 5, 4] );
val s = Susp fn : int stream'
- val Cons(n1, s1) = force(s);
val n1 = 4 : int
val s1 = Susp fn : int stream'
- val Cons(n2, s2) = force(s1);
val n2 = 5 : int
val s2 = Susp fn : int stream'
- val Cons(n3, s3) = force(s2);
val n3 = 6 : int
val s3 = Susp fn : int stream'

我尝试解决方案

我尝试执行以下操作来获取int列表并将其转换为int stream'：

(* lazysort: int list -> int stream' *)
fun lazysort ([]:int list) = empty
| lazysort (h::t) = cons (h, lazysort(t));

但是当调用force时它不会返回最小元素。我必须搜索最小值，但我不知道如何...我想要插入排序如下：

fun insertsort [] = []
| insertsort (x::xs) =
let fun insert (x:real, []) = [x]
| insert (x:real, y::ys) =
if x<=y then x::y::ys
else y::insert(x, ys)
in insert(x, insertsort xs)
end;

但是我必须搜索最小值并且不对列表进行排序，然后将其作为流...

任何帮助都将不胜感激。

Answer 1

每次访问流以获取排序列表的头部时，列表中都会找到最小的元素。

你在使用放置功能的正确路径上（当我只有real时，我不知道为什么你有int streams类型而不是int。你的模式会如果你现在还没有意识到，那就不相符了。）

   fun insertsort ([]:int list) = empty  
   | insertsort (h::t) =  
    let   
        fun insert (x:real, []) = [x] (* 1 *)
        | insert (x:real, y::ys) =    (* 2 *)
            if x<=y then x::y::ys     (* 3 *)
            else y::insert(x, ys)     (* 4 *)
    in insert(x, insertsort xs)       (* 5 *)

这是你每次获得最小物品的内在魔力进行上述工作的一些提示/技巧

你应该只有一个参数
我认为小于或等于（只是不应该工作......并没有真正想到这一点）并不重要。此外，你必须首先到达列表的底部，告诉哪个是最小的，所以这是尾部优先。所以（* 1 *）是第一个然后每个内部调用（* 2 *）直到最外面的一个。
由于您正在使用该函数返回cons(x, insertsort xs)，因此{* 1}}应为{* 1 *}。

Answer 2

我在你的课堂上，我认为你这是完全错误的方式。我已经解决了这个问题，但我认为与你完全分享代码对我来说有点不道德。也就是说，这是一个指针：

您不需要将int列表转换为int流'。首先，这违反了必须在恒定时间内完成对lazysort的初始调用的规则。请注意，将其转换为int流'是在线性时间内完成的。您需要做的是在您返回的挂起流的闭包内提供嵌入式排序函数（使用let块。）流的第一个元素是sort函数的结果（使用挂起的闭包完成）。）流的第二个元素（它只是一个int流'）应该是对lazysort函数的调用，因为它返回一个int流'。请注意这是如何让您避免必须转换它。 sort函数本身非常简单，因为您只需要找到最小的元素并返回列表的其余部分，而不会找到最小的元素。

使用流的SML Lazy排序的int列表

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相关定义

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