Question

我想使用随机数生成器在高斯范围内创建随机数，我可以自己定义中位数。我已经在这里问了一个类似的问题，现在我正在使用这段代码：

class RandomGaussian
    {

        private static Random random = new Random();
        private static bool haveNextNextGaussian;
        private static double nextNextGaussian;

        public static double gaussianInRange(double from, double mean, double to)
        {
            if (!(from < mean && mean < to))
                throw new ArgumentOutOfRangeException();

            int p = Convert.ToInt32(random.NextDouble() * 100);
            double retval;
            if (p < (mean * Math.Abs(from - to)))
            {
                double interval1 = (NextGaussian() * (mean - from));
                retval = from + (float)(interval1);
            }
            else
            {
                double interval2 = (NextGaussian() * (to - mean));
                retval = mean + (float)(interval2);
            }
            while (retval < from || retval > to)
            {
                if (retval < from)
                    retval = (from - retval) + from;
                if (retval > to)
                    retval = to - (retval - to);
            }
            return retval;
        }

        private static double NextGaussian()
        {
            if (haveNextNextGaussian)
            {
                haveNextNextGaussian = false;
                return nextNextGaussian;
            }
            else
            {
                double v1, v2, s;
                do
                {
                    v1 = 2 * random.NextDouble() - 1;
                    v2 = 2 * random.NextDouble() - 1;
                    s = v1 * v1 + v2 * v2;
                } while (s >= 1 || s == 0);
                double multiplier = Math.Sqrt(-2 * Math.Log(s) / s);
                nextNextGaussian = v2 * multiplier;
                haveNextNextGaussian = true;
                return v1 * multiplier;
            }
        }
    }

然后验证结果我用gaussianInRange（0,0.5,1）绘制了n = 100000000 enter image description here

正如人们可以看到中位数实际上是0.5，但实际上没有可见的曲线。那么我做错了什么？

修改

我想要的是这样的东西，我可以通过传递一个值来设置最高概率。

enter image description here

Answer 1

绘制正常偏差的最简单方法是使用拒绝采样：

do {
    retval = NextGaussian() * stdev + mean;
} while (retval < from || to < retval);

当您在无条件法线生成器中的圆圈中绘制坐标（ v1 ， v2 ）时，会使用相同的东西。

简单地折叠范围之外的值不会产生相同的分布。

此外，如果您对error function及其逆转换有良好的实现，则可以使用逆CDF直接计算值。正态分布的CDF是

F(retval) = (1 + erf((retval-mean) / (stdev*sqrt(2)))) / 2

审查分发的CDF

C(retval) = (F(retval) - F(from)) / (F(to) - F(from)), from ≤ x < to

要使用CDF绘制随机数，可以从[0,1]上的均匀分布中绘制v并求解C(retval) = v。这给了

double v = random.NextDouble();
double t1 = erf((from - mean) / (stdev*sqrt(2)));
       t2 = erf((to   - mean) / (stdev*sqrt(2)));
double retval = mean + stdev * sqrt(2) * erf_inv(t1*(1-v) + t2*v);

您可以预先计算t1和t2的具体参数。这种方法的优点是没有拒绝抽样，因此每次抽奖只需要一个NextDouble()。如果[from，to]间隔很小，这将更快。

然而，听起来你可能想要binomial distribution而不是。

Answer 2

我的Graph生成器中有类似的方法（必须稍微修改一下）：

使用具有特定范围的生成器函数返回随机浮点数：

private double NextFunctional(Func<double, double> func, double from, double to, double height, out double x)
{
    double halfWidth = (to - from) / 2;
    double distance = halfWidth + from;

    x = this.rand.NextDouble() * 2 - 1;// -1 .. 1

    double y = func(x);

    x = halfWidth * x + distance;
    y *= height;

    return y;
}

高斯函数：

private double Gauss(double x)
{
    // Graph should look better with double-x scale.
    x *= 2;

    double σ = 1 / Math.Sqrt(2 * Math.PI);
    double variance = Math.Pow(σ, 2);
    double exp = -0.5 * Math.Pow(x, 2) / variance;

    double y = 1 / Math.Sqrt(2 * Math.PI * variance) * Math.Pow(Math.E, exp);

    return y;
}

使用随机数生成图表的方法：

private void PlotGraph(Graphics g, Pen p, double from, double to, double height)
{
    for (int i = 0; i < 1000; i++)
    {
        double x;
        double y = this.NextFunctional(this.Gauss, from, to, height, out x);

        this.DrawPoint(g, p, x, y);
    }
}

我宁愿使用余弦函数 - 它更快更接近高斯函数以满足您的需求：

double x;
double y = this.NextFunctional(a => Math.Cos(a * Math.PI), from, to, height, out x);

out double x方法中的NextFunctional()参数在那里，您可以在图表上轻松测试它（我在方法中使用迭代器）。

在高斯范围内生成随机数？

修改

2 个答案: