我有一个复发关系：
f(a,b) = f(a-1,b)+f(a-2,b-1)+f(a-1,b-1)
其中约束：1 <= a <= 10 ^ 9和1 <= b <= 1000。我尝试使用递归来找出值，但是时间复杂度很高。我也尝试使用dp表，但是时间复杂度也很高。另外，由于a最多可以达到10 ^ 9，因此无法创建这么大的表，因为空间复杂度太高，并且我会遇到运行时错误。 我想优化此代码，以减少其时间复杂度。谁能帮助我实现这一目标？我的意思是要使用哪种数据结构，或者应该实现哪种算法？
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顺便说一句，这对于CS StackExchange是一个更好的问题。由于您的变量是有界的（尤其是b），因此我们可以将f(a, b)视为仅接受一个由n定义的数字n=1000*a+b。然后a=n/1000和b=n%1000。基于此归约定义一个新函数g(n)=f(a, b)。然后我们有
g(n) = g(n-1000) + g(n-2001) + g(n-1001)
使用标准线性递归公式，我们得到
g(n) = A*p^n + B*q^n + C*r^n
其中p，q和r是方程x^2001-x^1001-x^1000-1=0的实解。然后，您将根据初始条件（例如，当A和B较小时，C的值来求解f(a, b)，a和b 。然后，您将拥有一个无需递归的显式公式。请注意，多项式在数值上不是很稳定，因此在寻找根时需要小心。