确定图形宽度的Python方法

Question

我有以下情节。

我正在寻找一种Python方式来查找X和Y轮廓的宽度（如您所见，宽度应约为0.002）。

我已经考虑过的非Python方法包括向前和向后遍历X和Y配置文件列表，以确定大于某个值（可能是最大值除以3）的第一个元素。

Answer 1

免责声明：“ pythonic”一词对我来说没有太大意义；所以这只是两个解决方案，如果需要一个名称，我建议使用“ erinaceidaeic”或“ axolotlable”。

确定此问题的物理因素肯定是定义“宽度”的含义。我可以想象确定Hermite-Gaussian模式的 w 参数很有趣。但是，出于将此问题作为编程问题的目的，我们只想说您想找到半高全宽（FWHM）。

这是两个FWHM功能。

import numpy as np

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# FWHM function
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def cFWHM(x,y):
    """ returns coarse full width at half maximum, and the two
        xcoordinates of the first and last values above the half maximum """
    where, = np.where(y >= y.max()/2.)
    maxi = x[where[-1]]
    mini = x[where[0]]
    return maxi-mini, mini, maxi

def fFWHM(x,y):
    """ returns interpolated full width at half maximum, and the two
        xcoordinates at the (interpolated) half maximum """
    def find_roots(x,y):
        s = np.abs(np.diff(np.sign(y))).astype(bool)
        return x[:-1][s] + np.diff(x)[s]/(np.abs(y[1:][s]/y[:-1][s])+1)

    z = find_roots(x,y-y.max()/2)
    return z.max()-z.min(), z.min(), z.max()

第一个问题如问题中所述，将沿y的值大于或等于数据中最大y值一半的轴找到最小和最大坐标。两者之间的区别是宽度。对于足够密集的点，这将给出合理的结果。

如果需要更大的精度，则可以通过在数据点之间进行插值来找到y-ymax/2的零。 （解决方案取自my answer to this question）。

完整示例：

import matplotlib.pyplot as plt

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# Generate some data
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def H(n, x):
    # Get the nth hermite polynomial, evaluated at x
    coeff = np.zeros(n)
    coeff[-1] = 1
    return np.polynomial.hermite.hermval(x, coeff)

def E(x,y,w,l,m, E0=1):
    # get the hermite-gaussian TEM_l,m mode in the focus (z=0)
    return E0*H(l,np.sqrt(2)*x/w)*H(m,np.sqrt(2)*y/w)*np.exp(-(x**2+y**2)/w**2)

g = np.linspace(-4.5e-3,4.5e-3,901)
X,Y = np.meshgrid(g,g)
f = E(X,Y,.9e-3, 5,7)**2

# Intensity profiles along x and y direction
Int_x = np.sum(f, axis=0)
Int_y = np.sum(f, axis=1)

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# Plotting
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fig = plt.figure(figsize=(8,4.5))
ax = fig.add_subplot(1,2,1)
ax2 = fig.add_subplot(2,2,2)
ax3 = fig.add_subplot(2,2,4)


dx = np.diff(X[0])[0]; dy = np.diff(Y[:,0])[0]
extent = [X[0,0]-dx/2., X[0,-1]+dx/2., Y[0,0]-dy/2., Y[-1,0]+dy/2.]
ax.imshow(f, extent=extent)


ax2.plot(g,Int_x)
ax3.plot(g,Int_y)

width, x1, x2 = cFWHM(g,Int_x)      # compare to fFWHM(g,Int_x)
height, y1, y2 = cFWHM(g,Int_y)

ax2.plot([x1, x2],[Int_x.max()/2.]*2, color="crimson", marker="o")
ax3.plot([y1, y2],[Int_y.max()/2.]*2, color="crimson", marker="o")

annkw = dict(xytext=(0,10), 
             textcoords="offset pixels", color="crimson", ha="center")
ax2.annotate(width, xy=(x1+width/2, Int_x.max()/2.), **annkw)
ax3.annotate(height, xy=(y1+height/2, Int_y.max()/2.), **annkw)

plt.tight_layout()
plt.show()

这是两个函数之间比较的视觉效果。使用第一个函数而不是第二个函数的最大错误是后续数据值之间的差。在这种情况下，这可能是相机的分辨率。 （但是请注意，在确定最大值时，真正的错误当然需要考虑到错误，因此可能会更大。）

Answer 2

您可以对配置文件应用硬性阈值。 您可以通过查看均值+一些标准差计算出的背景强度来得出阈值（例如，您可以对图像的10％外边界进行采样）