Question

newtype Vector2 a = Vector2 (a,a)
     deriving (Show,Eq)

class VectorSpace v where
     vZero :: (Num a) => v a
     vSum :: (Num a) => v a -> v a -> v a
     vScalarProd :: (Num a) => a -> v a -> v a
     vMagnitude :: (Floating a) => v a -> a

需要将Vector2定义为类型VectorSpace的实例。

Answer 1

所以这是我到目前为止尝试过的：

instance VectorSpace (a,a) => VectorSpace Vector2 a
  vecZero = (0.0,0.0)
  vecSum (x,y) (x',y') = (x+x',y+y')

这里的第一个问题是语法。第一行的末尾需要一个where，如果假设Vector2 a是实例头，则需要在括号中加上

instance VectorSpace (a,a) => VectorSpace (Vector2 a) where

但是，这与声明的类的类型不匹配。

class VectorSpace (v :: * -> *) where
    vZero :: (Num a) => v a
    ...

，即，该类已经具有内置的假设，即v将应用于某些a参数^†。因此，实例头应该不包含该参数，它看起来应该像

instance (...?) => VectorSpace Vector2 where

实际上，您在这里根本不需要任何约束。

instance VectorSpace Vector2 where

现在，关于方法

  vecSum (x,y) (x',y') = (x+x',y+y')

如果您的类型是元组类型，那将是一个非常明智的实现。但是，您的类型实际上是一个newtype包装的元组，并且newtypes始终需要显式构造函数。喜欢

  vecSum (Vector2 (x,y)) (Vector2 (x',y')) = Vector2 (x+x',y+y')

这确实有点愚蠢：您同时嵌套了一个命名构造函数和一个元组构造函数。由于元组会引起额外的间接访问（惰性，缓存），因此效率也很低。该类型最好定义为

data Vector2 a = Vector2 !a !a

在这里，由于字段严格，GHC可以将数字拆箱。在这种情况下，定义为

  vecSum (Vector2 x y) (Vector2 x' y') = Vector2 (x+x') (y+y')

^† _{Mind，正如我已经评论过的，对于向量空间类完全参数化v a来说，IMO 不好不好。在vector-space library中，不需要对实例进行参数化；优点之一是您可以直接为普通元组提供实例，而无需任何新类型包装。}

Haskell-需要为typeclass定义Vector2实例

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