Question

我正在尝试定义代码方程式：

datatype t = A | B | C

inductive less_t :: "t ⇒ t ⇒ bool" where
  "less_t A B"
| "less_t B C"

code_pred [show_modes] less_t .

fun less_t_fun :: "t ⇒ t ⇒ bool" where
  "less_t_fun A A = False"
| "less_t_fun A B = True"
| "less_t_fun A C = True"
| "less_t_fun B C = True"
| "less_t_fun B _ = False"
| "less_t_fun C _ = False"

lemma tancl_less_t_code [code]:
  "less_t⇧+⇧+ x y ⟷ less_t_fun x y"
  apply (rule iffI)
  apply (erule tranclp_trans_induct)
  apply (erule less_t.cases; simp)
  apply (metis less_t_fun.elims(2) less_t_fun.simps(3) t.simps(4))
  apply (induct rule: less_t_fun.induct; simp)
  using less_t.intros apply auto
  done

value "less_t A B"
value "less_t_fun A C"
value "less_t⇧+⇧+ A C"

并收到以下警告：

Partially applied constant "less_t" on left hand side of equation, in theorem:
less_t⇧+⇧+ ?x ?y ≡ less_t_fun ?x ?y

这个问题与传递闭包无关。对于不同的定理，我已经收到了这样的警告：

我只需要了解此警告的含义以及如何解决它。也许我应该定义一个不同的引理？

Answer 1

问题在于引理tancl_less_t_code的结构确实不适合作为代码等式。请注意，等式左侧的最外层常量是传递闭包谓词tranclp。因此，这告诉代码生成器使用引理来实现tranclp。但是，使用引理只能知道如何为一个特定谓词tranclp实现less_t。因此，您会收到Isabelle的抱怨，即您的实现过于具体。

至少有两种解决方法。

首先，可以使用[code]代替声明[code unfold]。然后在代码生成过程中，每次出现的tranclp less_t x y都将由less_t_fun替换。为了使该规则更加适用，我将重新将引理重新设置为tranclp less = less_t_fun，这样即使 tranclp less_t未完全应用，展开可能会发生。

第二，您可以将引理的对称形式声明为 [simp]。然后，在您的实现中，您只需调用less_t_fun而不是 tranclp less_t，在证明中，简化器将切换为后者。

有关[code]和[code_unfold]的更多信息，请参阅代码生成器的文档。

如何修复“代码方程左侧的部分应用常数”？

1 个答案: