N次函数组成

Question

我需要使用递归函数编写N次构成函数f（x）的代码。

我写的是：

let f x = x + 1 (*it can be any function*)
let rec compunere n f x = if n = 0 then 
   "Nu se mai poate compune" 
else compunere (n-1) f (f x);; 

这显然是不对的。我知道代码还没有完成，但是我不知道如何继续。我在正确的道路上吗？你能告诉我如何解决这个问题吗？

Answer 1

您在正确的道路上。根据要求，我将尝试从这些方程式开始：

flush=True

上面说，对compunere 1 f x == f x 一次应用f与进行x完全相同。

(f x)

同样，两次应用compunere 2 f x == f (f x) 应该计算f。如果将f (f x)替换为对(f x)的调用，则您将：

compunere

递归的一般模式似乎是：

compunere 2 f x == f (f x) = f (compunere 1 f x)

请注意，compunere n f x == f (compunere (n - 1) f x) 的最一般类型是f，但是当再次使用类型为a -> b的值调用f时，则意味着{{1} }和b应该是相同的类型，因此a确实是内胚同构，是类型b的函数。 N> = 1就是这种情况，但在N = 0的简并情况下，您可能会有不同的行为。

将f零时间应用于a -> a可能意味着“返回x”，这意味着f 可以理论上返回类型为{{1}的值}为零，对于任何x为compunere函数，a和f可能是不同的；您可以使用更多的代码来区分这两种情况，但是在这里，我们可以简单地让类型检查器在所有情况下强制使用a -> b约束并具有统一的行为。您还可以通过引发异常来使0无效（如负数）（理论上，负应用程序可以是逆函数的正则应用程序，但是当您对f一无所知时，您无法计算出它； f可能是不可逆的）。

您的代码有些不同：

a

您的方法的优势在于，对b的递归调用直接给出了当前计算的结果：它位于尾部位置，允许编译器执行尾部调用消除。

当您达到N = 0时，本地绑定的a = b值将提供您想要的结果。在这里，对于N = 0作为输入，唯一自然的解释也是返回compunere 3 f x == (compunere 2 f (f x)) == (compunere 1 f (f (f x))) == (compunere 0 f (f (f (f x)))) ... 。