Question

假设我有一个名为ahat的2 x 2 x 100 ndarray和一个名为A的2 x 2矩阵。从尺寸为100的尺寸中减去2 x 2矩阵而不进行循环或整形的最有效方法是什么？

for k in range(ahat.shape[2]):
    ahat[:,:,k] = ahat[:,:, k] - A

我尝试使用np.apply_over_axes，但无法正常工作。更一般而言，如果我有两个兼容形状的ndarray，例如上面的示例，那么沿特定尺寸进行操作的首选方式是什么。例如，我可能想将ahat中的每个2x2矩阵与A相乘，或者我想沿尺寸100的尺寸应用np.linalg.inv。

Answer 1

将A升级为形状（2,2,1）的数组，然后NumPy broadcasting将完成其余工作：

ahat -= A[..., None]

A[..., None]等效于A[..., np.newaxis]。它将长度为1的新轴添加到数组。由于ahat的形状为（2,2,100），而A[..., None]的形状为（2,2,1），因此NumPy广播会将两个数组都提升为兼容的形状（2,2,100）（但在内存中）有效的方式，不实际上将值从A复制到更大的数组）。

更一般而言，请注意，NumPy广播会自动将新轴添加到任何NumPy数组形状的左侧。因此，举例来说，对于任何基本的NumPy算术运算（例如加法或乘法），如果算术运算中涉及的其他数组是3维的，A会自动广播为（1,2,2）这样的形状，（如果另一个数组是4维的，则甚至是（1,1,2,2））。在上方，我们需要A[..., None]来显式添加新轴，因为我们希望新轴位于形状的右侧。

对于矩阵乘法，通常使用np.dot或np.einsum或np.tensordot。其中的某些功能（例如np.einsum和np.tensordot）允许您指定要在矩阵乘法中使用的轴（因此您无需显式添加新轴）。例如，要将ahat和A矩阵相乘，可以使用

np.tensordot(ahat, A, axes=[[1], [0]])

或

np.einsum('ijk,jl->ikl', ahat, A)

这会将ahat的1轴上的值与A的0轴上的值相乘，然后求和。

Answer 2

除了可以接受的答案之外，如果有人想知道这两种用于反相的速度更快（根据评论）：

import timeit

setup='''import numpy as np
x = np.random.randint(0,100,(3,3,10000))'''


stm1 = 'xinv1 = np.moveaxis(np.asarray(list(map(np.linalg.inv, np.moveaxis(x,2,0)))),0,2)'
stm2 = 'np.apply_along_axis(lambda arr: np.linalg.inv(arr.reshape(3,3)), axis=0, arr=x.reshape(-1, 10000))'

times = timeit.repeat(setup = setup, stmt = stm1, number=100)
print('Using map: ', times)
times = timeit.repeat(setup = setup, stmt = stm2, number=100)
print('Using apply_along_axis: ', times)

给我：

Using map:  [5.976081462009461, 6.024182428998756, 6.218410155008314]
Using apply_along_axis:  [8.279263457996421, 7.926949607004644, 7.928437952010427]

沿特定维度从ndarray减去矩阵而不进行整形

2 个答案: