Question

考虑以下3个数组：

np.random.seed(0)

X = np.random.randint(10, size=(4,5))
W = np.random.randint(10, size=(3,4))
y = np.random.randint(3, size=(5,1))

我想将矩阵X的每一列加和加到W的行上，以y为索引。因此，例如，如果y中的第一个元素为3，我会将X的第一列添加到W的第四行（python中的索引3）并将其求和。我将一遍又一遍地完成它，直到X的所有列都添加到W的特定行并进行求和。我可以用不同的方式做到这一点： 1-使用for循环：

for i,j in enumerate(y):
    W[j]+=X[:,i]

2-使用add.at函数

np.add.at(W,(y.ravel()),X.T)

3-但我不明白如何使用einsum。给了我一个解决方案，但真的无法理解。

N = y.max()+1
W[:N] += np.einsum('ijk,lk->il',(np.arange(N)[:,None,None] == y.ravel()),X)

任何人都可以向我解释这种结构吗？ 1-（np.arange（N）[:, None，None] == y.ravel（），X）。我想这部分是指根据y将X的列与W的特定行相加。但是W在哪里？为什么在这种情况下我们必须将W转换为4维？ 2-'ijk，lk-> il'-我也不明白。

i-指的是行， j-列， k-每个元素， l-“ l”也指什么？如果有人能理解并向我解释，我将不胜感激。预先感谢。

Answer 1

让我们放一维并使用易于手动验证的值来简化问题：

W = np.zeros(3, np.int)
y = np.array([0, 1, 1, 2, 2])
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

向量W中的值通过X的查找从y获得附加值：

for i, j in enumerate(y):
    W[j] += X[i]

W的计算方式为[1, 5, 9]（手动快速检查）。

现在，如何将此代码向量化？我们无法执行简单的W[y] += X[y]，因为y中有重复的值，并且不同的总和会在索引1和2处相互覆盖。

可以做的是将这些值广播到len(y)的新维度中，然后对这个新创建的维度进行汇总。

N = W.shape[0]
select = (np.arange(N) == y[:, None]).astype(np.int)

采用W（[0, 1, 2]）的索引范围，并将它们与y匹配的值在新维度中设置为1，否则为0。select包含此内容数组：

array([[1, 0, 0],
       [0, 1, 0],
       [0, 1, 0],
       [0, 0, 1],
       [0, 0, 1]])

它具有len(y) == len(X)行和len(W)列，并针对每个y /行显示其贡献的W的索引。

让X与该数组mult = select * X[:, None]相乘：

array([[1, 0, 0],
       [0, 2, 0],
       [0, 3, 0],
       [0, 0, 4],
       [0, 0, 5]])

我们已经有效地将X散布到一个新的维中，并对其进行排序，以便通过对新创建的维求和来将其变为W形。行上的总和是我们要添加到W的向量：

sum_Xy = np.sum(mult, axis=0)  # [1, 5, 9]
W += sum_Xy

select和mult的计算可以与np.einsum结合使用：

# `select` has shape (len(y)==len(X), len(W)), or `yw`
# `X` has shape len(X)==len(y), or `y`
# we want something `len(W)`, or `w`, and to reduce the other dimension
sum_Xy = np.einsum("yw,y->w", select, X)

一维示例就是这样。对于问题中提出的二维问题，使用完全相同的方法：引入附加维度，广播y索引，然后使用einsum减小附加维度。

如果您将一维示例的每个步骤的工作内部化，我确定您可以弄清楚代码在二维中的工作方式，因为这只是使索引正确（W行， X列）。

Einsum高尺寸

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