Bash脚本从MongoDB中删除旧文档

Question

我编写了一个bash脚本，以从MongoDB集合中删除旧文档。而且我以某种方式无法使脚本使用变量：

#!/bin/bash

MONGO_USER="username"
MONGO_PWD="userpassword"

DATE=$(date --date="$1" +"%Y-%m-%d")
PREV_MONTH=$(date --date="$DATE -2 months" +"%Y-%m-%d")

echo "Removing data from before $PREV_MONTH"
mongo -u $MONGO_USER -p $MONGO_PWD --authenticationDatabase dbName dbName --eval 'printjson(db.collection.remove({ "data.recorded_at" : {"\$lt" : "${PREV_MONTH}T00:00:00Z" } }))'
mongo -u $MONGO_USER -p $MONGO_PWD --authenticationDatabase dbName dbName --eval 'printjson(db.collection.remove({ "data.recorded_at" : {"\$lt" : "2018-07-01T00:00:00Z" } }))'
echo "Done."

即使字符串正确，第一行也不会删除任何内容（例如，如果我用bash my_script.sh 2018-09-01调用脚本，它将计算PREV_MONTH至2018-07-01。

我做错了什么？