优化多边形搜索

Question

我将世界分割成X个随机多边形。

然后给我一个坐标C1，例如（-21.45，7.10），我想将正确的多边形归于该坐标。

第一个解决方案是在每个多边形上应用我的'point_in_polygon'算法（给定一组定义多边形的坐标和一个定义点的坐标，告诉我该点是否在内部），直到我找到合适的。 但是，如果要在很多多边形中放置很多点，那将非常昂贵。

对此的改进依赖于以下思想： 为了优化搜索，我创建了一个带有步骤 n，k 的grid（一个集合），其中我已经将每对坐标赋予如下属性：

for i=-180 to 180 step n 
    for j = -90 to 90 step k
        grid.add(i,j)

然后我创建一个字典，并为集合中的每一对找到对应的多边形

For each g in grid
    For each p in polygons
        If point_in_polygon(g,p) == True
            my_dict(g) = p

然后，当我收到C1时，我会在网格中寻找最接近的坐标，比如说g1。 多亏了my_dict，我可以快速p1 = my_dict(g1) 然后，我计算出point_in_polygon(C1, p1)可能是正确的。如果不是，则找到分配给另一个多边形的最接近的g，然后重做测试。直到找到正确的多边形。

现在，问题是： 创建网格的最优n，k是多少？

这样我就可以以最少的步骤找到正确的多边形。 我不希望它太低，因为搜索分配给另一个多边形的最接近的g可能会很昂贵。 我也不希望它太高，因为那样的话我可能会缺少一些多边形，然后搜索就不会收敛。

我的直觉是最小的多边形将给出步骤。

我不确定这是编程问题，数学问题还是凭经验可以找到的东西，这就是我在这里问的原因。

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Answer 1

让我建议对您的网格进行一些修改。当前，您为每个单元格存储单元格中心所属的多边形。而是存储与单元格重叠的所有多边形。然后，每当看到一个单元只有一个重叠的多边形时，就不需要进行任何包含测试。可以使用保守的rasterization方法来构建网格（请注意，所引用的文章不是针对保守的而是针对常规的栅格化）。

网格的效率与单多边形单元格与总单元格的比率相关（因为这是不必执行多边形包含测试的可能性）。存储本身很便宜。您可以使用密集数组并不断访问单元格。因此，从理论上讲，您应该拥有尽可能多的像元（因为随着您拥有更多的像元，单多边形像元的比例会增加）。在实践中，您可能会发现缓存和其他内存影响可能会使大型网格变得不切实际。但是，除了测试之外，没有其他好方法。因此，只需在几台不同的机器上尝试几种尺寸，然后尝试找到合适的尺寸即可。

如果我不得不猜测，我会说您的单元格应该是正方形的，并且其面积应约为平均多边形面积的1％-5％。而且，与许多长而细的多边形相比，更紧凑的多边形可以更有效地处理。

Answer 2

选择任意一点，然后从该点开始向下直线画一条线。您点击的第一个多边形边缘会告诉您该点位于哪个多边形中。

因此，如果您不想进行多边形测试，则无需将空间划分为规则的网格，而是先将其切成具有垂直切线的条带，并贯穿所有多边形相交点。

现在，在每个条带中，没有任何多边形的边缘交叉或末端，因此您可以从下到上列出所有这些边缘的有序列表。

如果要查找包含点的多边形，请使用x坐标进行二进制搜索以找到合适的条带。然后，在横跨该条带的边缘列表中，可以使用y坐标进行二进制搜索，以找到该点下方最接近的那个，然后告诉您该点位于哪个多边形中。

Google“梯形分解”以查找有关类似技术的大量信息。