如何计算每个指数增长的数字之和？

Question

我的数学太糟糕了（对不起！）我无法弄清楚我的游戏应该是什么简单方程。

在游戏中，我为您可以无限次购买的商品定价-每次购买，价格都会上涨。

假设该商品的价格为5美元。在这里，我将购买10次： 5 + 20 + 45 + 80 + 125 + 180 + 245 + 320 + 405 + 500 = 1925美元的总费用可以购买10次。

接下来我要完成的工作是提供“购买x10”，“购买x20”等按钮，这些按钮可以算出一次购买10次的费用。

这是我当前的代码，将产生上述价格：

    public function CalcuatePrice(timesAlreadyPurchased:Number,timesToBuy:int=1):Number {
        var price:Number;
        var basePrice:Number = 5;
        var multiplier:Number;

        //Always need at least 1 (items actually start at purchased 0 times)
        timesAlreadyPurchased += 1;

        //Apply iterations
        if (timesToBuy!=1){
            multiplier = (timesToBuy * (timesToBuy + timesAlreadyPurchased)) / 2;
        } else {
            multiplier = timesAlreadyPurchased; 
        }

        price = basePrice * multiplier;

        return price;
    }

当前，这仅在timesToBuy为1时有效。问题在网上：

multiplier = (timesToBuy * (timesToBuy + baseMultiplier)) / 2;

我只是不确定使用什么等式来获取“ timesToBuy = 10”，当“ timesAlreadyPurchased = 0”时返回$ 1925的值。

此外-有人知道数学中这种类型的方程是什么吗？指数级数之和？谢谢。

Answer 1

看起来像算术级数。

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价格上涨了15、25、35、45等，因此第n次购买的价格可以表示为递归关系：

通过替代解决：

简单的表达式。最后一步使用了here中的公式。例如对于n = 3（第3次购买），价格为5 * 3^2 = 45。

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要获得总价，当然只需将这些总和：

使用上面链接的同一页面中的另一个公式。

测试5次购买

• 原文：5 + 20 + 45 + 80 + 125 = 275
• 公式：5 / 6 * 5 * 6 * 11 = 275

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更新–“伪代码”中的公式：

price = (5.0 / 6.0) * timesToBuy * (timesToBuy + 1) * (2 * timesToBuy + 1);