算法-根据最相似的首选项对用户进行分组

Question

我正在开发一个应用程序，其中根据用户回答的一系列问题将用户分组为“ n”个团队。问题集是基本的多项选择，每个用户必须回答每个问题。

这些是严格的标准：

• 每个组最多可以有'n'个用户
• 每个用户只能分配给1个团队
• 每个团队都由具有高度相似性的用户组成

我正在使用的数据集如下所示（我可以更改此值）

{
 1: { 1: 'a', 2: 'b', 3: 'a', 4: 'c' },
 2: { 1: 'b', 2: 'c', 3: 'b', 4: 'd' },
 3: { 1: 'b', 2: 'a', 3: 'c', 4: 'd' },
 ...
}

第一次尝试：我创建了一个函数，当给定初始用户时，该函数将按照相似性顺序返回一组用户。效果很好，但不能提供固定的组。

第二次尝试：我试图定义一个较低和较高的精度。 然后，我递归地遍历所有用户，并将他们推到团队中，成员的加入相似度比精度更高。如果没有，我将在下一次迭代中调整精度。这给了我可靠的分组，但是每个分组中的用户都不如应该/可能的那样准确？是。

我现在正在研究实际算法，特别是Gale-Shapely算法 为了解决我的问题。但是鉴于我是开发人员而不是数据科学家的事实，细节对我来说是消失的。

对于我的问题的任何建议或解决方案都将受到赞赏。

Answer 1

这是一个非常棘手的问题，但这是可以帮助您的形式化。

假设您有N个用户。您可以将它们视为N个节点的完整图，其中边（i，j）的权重是用户i和j的“相似性”（例如，常见答案的数量）。然后，您正在寻找将顶点划分为大小为n的组，以使分区内边缘权重最大化，即使分区P最大化

这可以证明与最小化分区间权重相同。

此转换使您的问题归结为找到（k，nu）平衡的图分区。这是一个难题，但是 Balanced Graph partitionning，Andreev和Räcke，ACM 2004 提供了一种近似算法及其详细的复杂性分析。

您可以使用带有nu松散值的算法，获得近似答案，然后重新平衡用户以在每个组中获得n。希望这会带来接近最佳的结果，但是最优性将很难实现。