Question

给定集合N = {1,...,n}，请考虑P的{{1}}不同的预先存在的子集。子集N的特征是0-1 S_p向量n，其中第x_p个元素是0或1，取决于第i个元素i中的项是否属于子集。让我们称这类n的指标向量。

例如，如果x_p，子集N={1,2,3,4,5}用向量{1,2,5}表示。

现在，给定(1,0,0,1,1)个预先存在的子集及其关联向量P。

计算出由向量x_p表示的候选子集。

检查y是否已经是y预先存在的子集中的一部分或P确实是不属于{的一部分的新子集的最有效方法是什么{1}}个子集？

以下是我可以想到的方法：

（方法1）基本上，我们必须对所有预先存在的集合逐个元素进行检查。伪代码如下：

（方法2）我想到的另一种思想是存储指标向量P s的十进制等效项（此处的指标向量被视为二进制表示形式），并将其与{ {1}}。也就是说，如果for(int p = 0; p < P; p++){ //(check if x_p == y by doing an element by element comparison) int i; for(i = 0; i < n; i++){ if(x_pi != y_i){ i = 999999; } } if(i < 999999) return that y is pre-existing } return that y is new个预先存在的集合的集合为：x_p，则该集合的存储小数将为y。如果P是{ (0,1,0,0,1), (1,0,1,1,0) }，我们计算{9, 22}并对照集合y进行检查。这种方法的好处是，对于每个新的(0,1,1,0,0)，我们不必对照每个预先存在的集合的12元素进行检查。我们可以比较十进制数。

问题1.在我看来（方法2）应该比（方法1）更有效。对于（方法2），是否有一种有效的方法（C / C ++中的内置库函数）将{9, 22}和y从二进制转换为十进制？这些指标变量的数据类型应该是什么？例如n或x_p？

问题2.是否有比（方法2）更有效的方法？

Answer 1

正如您所注意到的，指标向量和N位整数之间有一个琐碎的同构。这意味着问题2的答案为“否”：用于维护集合和测试集合中成员资格的工具与整数相同（哈希表采用常规方法）。有评论提到，Bloom填充器可以有效地测试成员资格，但存在误报的风险，但Bloom过滤器通常用于比您要查看的数据大得多的数据。

关于您的问题1：方法2是合理的，甚至比您想象的要容易。尽管vector<bool>并没有为您提供将其转换为整数块的简便方法，但在实现方面，我知道它已经以这种方式实现（C ++标准允许对该特定矢量类型进行特殊处理，这通常是如今被认为是一个错误的决定，但偶尔会带来一些好处）。这些向量是可哈希的。因此，只需保持unordered_set<vector<bool>>，您将获得可以合理地接近最佳性能的性能。（如果您在编译时知道N，则可能更喜欢bitset而不是vector<bool>。）

Answer 2

方法2可以通过计算给定子集的十进制等效值并使用模数1e9 + 7对其进行散列来进行优化。由于N <= 1000（不会发生碰撞），因此每次生成的十进制数都不同。

#define M 1000000007  //big prime number
unordered_set<long long> subset;  //containing decimal representation of all the 
                                  //previous found subsets

/*fast computation of power of 2*/
long long Pow(long long num,long long pow){
    long long result=1;
    while(pow)
    {
        if(pow&1)
        {
            result*=num;
            result%=M;
        }
        num*=num;
        num%=M;
        pow>>=1;
    }
    return result;
}
/*checks if subset pre exists*/
bool check(vector<bool> booleanVector){
    long long result=0;
    for(int i=0;i<booleanVector.size();i++)
        if(booleanVector[i])
            result+=Pow(2,i);
    return (subset.find(result)==subset.end());
}

确保集合新颖性的有效方法

2 个答案: