Question

我试图使用数组方法求和二维函数，以某种方式，使用for循环无法输出正确的答案。我想找到（在乳胶中）$$ \ sum_ {i = 1} ^ {M} \ sum_ {j = 1} ^ {M_2} \ cos（i）\ cos（j）$$，其中根据Mathematica，答案是当M = 5为1.52725时。根据for循环：

def f(N):
s1=0;
for p1 in range(N):
    for p2 in range(N):
        s1+=np.cos(p1+1)*np.cos(p2+1)
        return s1
print(f(4))

为0.291927。

因此，我一直试图使用以下形式的代码：

def f1(N):
mat3=np.zeros((N,N),np.complex)
for i in range(0,len(mat3)):
    for j in range(0,len(mat3)):
        mat3[i][j]=np.cos(i+1)*np.cos(j+1)
        return sum(mat3)

再次

print(f1(4))

输出0.291927。查看数组，我们应该为i和j的每个值找到

形式的矩阵

mat3=[[np.cos(1)*np.cos(1),np.cos(2)*np.cos(1),...],[np.cos(2)*np.cos(1),...]...[np.cos(N+1)*np.cos(N+1)]]

所以对于N = 4，我们应该有

mat3=[[np.cos(1)*np.cos(1) np.cos(2)*np.cos(1) ...] [np.cos(2)*np.cos(1) ...]...[... np.cos(5)*np.cos(5)]]

但是我实际上得到的是以下

mat3=[[0.29192658+0.j 0.+0.j 0.+0.j ... 0.+0.j] ... [... 0.+0.j]]

或除mat3 [0] [0]元素之外为全零的矩阵。

有人知道这样做的正确方法并获得正确答案吗？我选择此示例作为示例，因为我要解决的问题涉及绘制一个已在两个索引上求和的函数，而python输出的函数与Mathematica不同（即，形式为$$ f（ E）= \ sum_ {i = 1} ^ {M} \ sum_ {j = 1} ^ {M_2} F（i，j，E）$$）。

Answer 1

示例代码中的return语句未正确缩进。它在第一个循环迭代中立即返回。缩进它在函数体上，以便两个for循环都完成：

def f(N):
    s1=0;
    for p1 in range(N):
        for p2 in range(N):
            s1+=np.cos(p1+1)*np.cos(p2+1)
    return s1

>>> print(f(5))
1.527247272700347

Answer 2

我已经将您的代码移到了更加麻木的版本：

import numpy as np

N = 5
x = np.arange(N) + 1
y = np.arange(N) + 1

x = x.reshape((-1, 1))
y = y.reshape((1, -1))

mat = np.cos(x) * np.cos(y)
print(mat.sum()) # 1.5272472727003474

这里的技巧是将x重塑为列，将y重塑为行向量。如果将它们相乘，它们就像在循环中一样被匹配。

这应该更有效，因为cos()仅被调用2 * N次。而且它避免了循环（在python中很糟糕）。

更新（关于您的评论）：

此模式可以在任何维度上扩展。基本上，您会得到类似交叉产品的东西。沿相应维度，x的每个实例与y，z，u，k，...的每个实例匹配。

描述起来有点混乱，所以这里有更多代码：

import numpy as np

N = 5
x = np.arange(N) + 1
y = np.arange(N) + 1
z = np.arange(N) + 1

x = x.reshape((-1, 1, 1))
y = y.reshape((1, -1, 1))
z = z.reshape((1, 1, -1))

mat = z**2 * np.cos(x) * np.cos(y)

# x along first axis
# y along second, z along third
# mat[0, 0, 0] == 1**2 * np.cos(1) * np.cos(1)
# mat[0, 4, 2] == 3**2 * np.cos(1) * np.cos(5)

如果将其用于多个维度，并且将N设置为较大的值，则会遇到内存问题。

使用数组的二维求和-Python

2 个答案: