OpenCV如何计算凸性缺陷？

Question

OpenCV函数convexityDefects()中用于计算轮廓的凸度缺陷的算法是什么？

请描述和说明算法的高级操作及其输入和输出。

Answer 1

基于documentation，输入是两个坐标列表：

• contour定义原始轮廓（下图为红色）
• convexhull定义了与该轮廓相对应的凸包（下图为蓝色）

algorithm的工作方式如下：

如果轮廓或船体包含的点少于3个，则轮廓始终为凸形，不需要进行更多处理。该算法可确保以相同的方向访问轮廓和船体。

NB： 在进一步的解释中，我假设它们的方向相同，并且忽略了有关将浮点深度表示为整数的详细信息。 / em>

然后对于定义凸包的一个边缘的每对相邻船体点（H[i]，H[i+1]），计算轮廓C[n]上每个点到边缘的距离位于H[i]和H[i+1]之间（不包括C[n] == H[i+1]）。如果距离大于零，则存在缺陷。如果存在缺陷，则记录i，i+1，最大距离和最大位置所在的轮廓点的索引（n）。

距离的计算方法如下：

dx0 = H[i+1].x - H[i].x
dy0 = H[i+1].y - H[i].y

if (dx0 is 0) and (dy0 is 0) then
    scale = 0
else
    scale = 1 / sqrt(dx0 * dx0 + dy0 * dy0)

dx = C[n].x - H[i].x
dy = C[n].y - H[i].y

distance = abs(-dy0 * dx + dx0 * dy) * scale

就矢量而言，可视化可能更容易：

• C ：从H[i]到C[n]
的缺陷向量
• H ：从H[i]到H[i+1]
的船体边缘向量
• H_rot ：船体边缘矢量 H 旋转了90度
• U_rot ：方向为 H_rot
的单位矢量

H 的分量是[dx0, dy0]，所以旋转90度将得到[-dy0, dx0]。

scale用于从 U_rot 中查找 H_rot ，但是由于除法运算的计算开销比乘法大，因此求逆用作优化。还应在C[n]循环之前进行预先计算，以免重新计算每次迭代。

| H | = sqrt（dx0 * dx0 + dy0 * dy0）

U_rot = H_rot / | H | = H_rot * scale

然后， C 和 U_rot 之间的点积给出了缺陷点到船体边缘的垂直距离，以及{{ 1}}用于在任何方向上获得正值。

距离= abs（ abs() 。 U_rot ）= abs（-dy0 * dx + dx0 * dy）*比例

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在上图所示的场景中，在第一次迭代中，边缘由C和H[0]定义。检查该边缘的轮廓点是H[1]，C[0]和C[1]（自C[2]起）。

C[3] == H[1]和C[1]处存在缺陷。 C[2]处的缺陷最深，因此算法将记录C[1]。

下一条边由(0, 1, 1, 50)和H[1]以及相应的轮廓点H[2]定义。没有缺陷，因此没有任何记录。

下一条边由C[3]和H[2]以及相应的轮廓点H[3]定义。没有缺陷，因此没有任何记录。

自C[4]起，最后一个轮廓点可以忽略-那里没有缺陷。