tldr;

在平局的情况下，k-均值聚类将随机将歧义点分配给聚类。（这是基于R对k均值聚类kmeans的实现。）

基于R中的`iris`数据的具体示例

让我们从加载必要的R库开始
```
library(broom)
library(tidyverse)
```
在此示例中，我们将使用Petal.Length数据集中的Petal.Width和iris测量值，为简单起见，将“ virginica”测量值排除在外，以便“ setosa”和“多功能”测量值构成了我们的两组。
```
df <- iris %>%
    filter(Species != "virginica") %>%
    select(starts_with("Petal"), Species)
```
我们现在使用k = 2的k均值聚类，并为每个（Petal.Length，Petal.Width）度量分配聚类标签；由于哪个组是“ 1”而哪个组是“ 2”的分配是随机的，因此我们使用固定的种子来提高可重复性。
```
set.seed(2018)
kcl <- kmeans(df %>% select(-Species), 2)
df <- augment(kcl, df)
```
我们显示了Petal.Length与Petal.Width的散点图；已知的Species标签用不同的颜色显示，推断的聚类关联用不同的符号显示。
```
ggplot(df, aes(Petal.Length, Petal.Width, colour = Species)) +
    geom_point(aes(shape = .cluster), size = 3)
```

让我们手动计算成对成对距离的集群内和；因为我们以后也会需要它，所以我们将创建一个函数calculate_d。

calculate_d <- function(df) {
    df %>%
        select(.cluster, Petal.Length, Petal.Width) %>%
        group_by(.cluster) %>%
        nest() %>%
        mutate(dist = map_dbl(data, ~sum(as.matrix(dist(.x)^2)) / (2 * nrow(.x)))) %>%
        pull(dist)
}

calculate_d(df)
#[1]  2.0220 12.7362

请注意，距离与集群内平方和（WCSS）的距离如何相同

kcl$withinss
#[1]  2.0220 12.7362

现在，让我们添加一个新的度量，该度量到两个聚类中心的距离是相同的欧几里得距离：为此，如果您将它们以直线连接，则选择正好位于两个聚类中心之间的中间的点。然后，我们需要的是一些基本的三角函数来构造该点：
```
z <- kcl$centers[2, ] - kcl$center[1, ]
theta <- atan(z[2] / z[1])

dy <- sin(theta) * dist(kcl$centers) / 2
dx <- cos(theta) * dist(kcl$centers) / 2

x <- as.numeric(kcl$centers[1, 1] + dx)
y <- as.numeric(kcl$centers[1, 2] + dy)
```
我们将新点和2个聚类中心存储在新的data.frame中。前两行给出聚类“ 1”和“ 2”的位置，第三行包含我们的新点。
```
df2 <- bind_rows(as.data.frame(kcl$centers), c(Petal.Length = x, Petal.Width = y))
```
让我们在（Petal.Length，Petal.Width）测量的顶部显示新点以及聚类中心。
```
df2 <- bind_rows(as.data.frame(kcl$centers), c(Petal.Length = x, Petal.Width = y))
ggplot(df, aes(Petal.Length, Petal.Width)) +
    geom_point(aes(colour = Species, shape = .cluster), size = 3) +
    geom_point(data = df2, aes(Petal.Length, Petal.Width), size = 4)
```
我们确认新点和每个聚类中心之间的平方欧几里得距离确实相同；为此，我们计算新点“ 3”到聚类中心“ 1”和“ 2”的成对距离：
```
as.matrix(dist(df2))[, 3]
#     1      2      3
#1.4996 1.4996 0.0000
```

现在，让我们将新点添加到（Petal.Length，Petal.Width）测量中，并计算成对平方距离的簇内和，首先将新点分配给簇“ 1” ”，然后将新点分配给群集“ 2”。

# Add new point and assign to cluster "1"
df.1 <- df %>%
    bind_rows(cbind.data.frame(
        Petal.Length = x,
        Petal.Width = y,
        Species = factor("setosa", levels = levels(df$Species)),
        .cluster = factor(1, levels = 1:2)))
calculate_d(df.1)
#[1]  4.226707 12.736200

# Add new point and assign to cluster "2"
df.2 <- df %>%
    bind_rows(cbind.data.frame(
        Petal.Length = x,
        Petal.Width = y,
        Species = factor("versicolor", levels = levels(df$Species)),
        .cluster = factor(2, levels = 1:2)))
calculate_d(df.2)
#[1]  2.02200 14.94091

请注意，即使新点到任一聚类中心的距离都完全相同，聚类内部平方对的距离也不同。但是请注意，集群内平方对距离的 sum 相同！

sum(calculate_d(df.1))
#[1] 16.96291

sum(calculate_d(df.2))
#[1] 16.96291

identical(sum(calculate_d(df.2)), sum(calculate_d(df.1)))
# [1] TRUE

为表明kmeans将新点随机分配给任一聚类，我们反复对数据进行聚类。为此，我们定义了一个便利函数，该函数在k均值聚类之后返回新点的相应Species。

kmeans_cluster_data <- function(df) {
    kcl <- kmeans(df %>% select(-Species), 2)
    df <- augment(kcl, df)
    map_cluster_to_Species <- df[1:(nrow(df) - 1), ] %>%
        count(Species, .cluster) %>%
        split(., .$.cluster)
    map_cluster_to_Species[[
        df[nrow(df), ] %>%
            pull(.cluster) %>%
            as.character()]]$Species %>% as.character()
}

我们现在将同一数据重复群集100次。

bind_cols(
    Iteration = 1:100,
    Species = map_chr(1:100, ~kmeans_cluster_data(df.1 %>% select(-.cluster)))) %>%
ggplot(aes(Iteration, Species, group = 1)) +
    geom_line() +
    labs(title = "Assignment of new point to group")

请注意如何将新点随机分配给Species组。

打破k均值集群

1 个答案:

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基于R中的`iris`数据的具体示例

打破k均值集群

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基于R中的iris数据的具体示例

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