以升序循环遍历所有可表示的小数

Question

如果我使用float的低31位（指数和尾数）并逐一循环，则所得的浮点数将从0开始到{{1 }}，然后到float.MaxValue，然后再转到float.PositiveInfinity的许多不同位模式。

这个不错的属性似乎不适用于float.NaN数据类型。有没有办法以类似的方式以升序循环遍历所有可表示的十进制值（在上下限之间）？

奖金：是否可以快速计算可能的数字？

其他信息：可以将1.0和1.00视为两个不同的数字。

Answer 1

decimal格式的符号位 s ，96位有效位 f 和指数 e 从0开始至28（含）。 （ s ， f ， e ）的表示值为（-1） ^s • f / 10 ^e 。

定义（ s ， f ， e ）的规范表示为（ s ， f •10 ⁿ ， e + n ）表示最大整数 n ，其中 f •10 ⁿ <2 ⁹⁶ 和 e ≤28。如果 e 不为28，则规范有效位数在上限（2 ⁹⁶ / 10），2 ⁹⁶ −1（含）范围内。

我们可以通过以下方式按升序遍历非负decimal值：

    Set s = 0, e = 28.
    For f from 0 to 2^96 - 1, inclusive:
        Process (s, f, e) as a decimal value.
    For e from 27 down to 0, inclusive:
        For f from ceiling(2^96 / 10) to 2^96 - 1, inclusive:
            Process (s, f, e) as a decimal value.

我们可以看到这是升序的，因为f上的每个循环都以比上一个循环结束的更大的表示值开头。我们可以看到包含了每个可表示的值，因为任何规范表示（ s ， f ， e ）的值都出现在{{ 1}}，其中f的值为 e 。我们无法看到任何重复的值，因为每个可表示的值在其规范表示中仅被处理了一次。

要将其限制为特定的上下限 L 和 U ，我们可以找到 L 和 U的规范表示形式。这些表示的组成部分告诉我们e和f的开始和结束位置。该算法的替代形式可能更适合于此。假设e和fL是 L 的规范表示的 e 和 f ，对于{{ 1}}和eL。那么一个算法是：

    (0) Set s to 0, f to fL, and e to eL.
    (1) If e ≤ eU and f > fU, stop.
    (2) Process (s, f, e) as a decimal number.
    (3) Set f to f+1.
    (4) If f is less than 2^96, go to (1).
    (5) Set e to e-1 and f to f/10.
    (6) Go to (1).

对负数的扩展是显而易见的。