bash脚本变量替换未发生

Question

在我的bash脚本中，我有：

HOME_DIR="/root"
EXE_DIR="${HOME_DIR}/exe"
(crontab -l 2>/dev/null; echo '30 3 * * * "${EXE_DIR}/backup"') | crontab -

结果是：

# crontab -l
30 3 * * * "${EXE_DIR}/backup"

如何将EXE_DIR变量替换为crontab命令？