Question

我正在尝试使用C ++中的本征或Armadillo库构建稀疏矩阵，以求解线性方程组Ax = b。 A是维度为n * n的系数矩阵，而B是维度为n的右手向量 the Spars Matrix A is like this, see the figure

我浏览了Eigen文档，但是在C ++中定义和填充Spars Matrix时遇到问题。

能否请给我一个示例代码来定义稀疏矩阵，以及如何使用c ++中的Eigen库将值填充到矩阵中？

例如考虑一个简单的稀疏矩阵A：

1 2 0 0

0 3 0 0

0 0 4 5

0 0 6 7

int main()
{
     SparseMatrix<double> A;

     // fill the A matrix ????

     VectorXd b, x;
     SparseCholesky<SparseMatrix<double> > solver;
     solver.compute(A);

     x = solver.solve(b);
     return 0;
}

Answer 1

由于此问题也询问Armadillo，因此以下是相应的基于犰狳的代码。最好使用Armadillo版本9.100+或更高版本，并与SuperLU链接。

#include <armadillo>

using namespace arma; 

int main()
{
  sp_mat A(4,4);   // don't need to explicitly reserve the number of non-zeros

  // fill with direct element access
  A(0,0) = 1.0;
  A(0,1) = 2.0;
  A(1,1) = 3.0;
  A(2,2) = 4.0;
  A(2,3) = 5.0;
  A(3,2) = 6.0;
  A(3,3) = 7.0;  // etc

  // or load the sparse matrix from a text file with the data stored in coord format
  sp_mat AA;
  AA.load("my_sparse_matrix.txt", coord_ascii)

  vec b; // ... fill b here ...

  vec x = spsolve(A,b);  // solve sparse system

  return 0;
}

另请参阅SpMat，element access，.load()，spsolve()的文档。

coord文件格式很简单。它存储非零值。每行包含：

row col value

行和列的计数从零开始。示例：

  0 0 1.0
  0 1 2.0
  1 1 3.0
  2 2 4.0
  2 3 5.0
  3 2 6.0
  3 3 7.0
  1000 2000 9.0

未明确列出的值假定为零。

Answer 2

可以使用.coeffRef()成员函数将稀疏矩阵填充为帖子中提到的值，如下例所示：

SparseMatrix<double> fillMatrix() {
  int N = 4;
  int M = 4;
  SparseMatrix<double> m1(N,M);
  m1.reserve(VectorXi::Constant(M, 4)); // 4: estimated number of non-zero enties per column
  m1.coeffRef(0,0) = 1;
  m1.coeffRef(0,1) = 2.;
  m1.coeffRef(1,1) = 3.;
  m1.coeffRef(2,2) = 4.;
  m1.coeffRef(2,3) = 5.;
  m1.coeffRef(3,2) = 6.;
  m1.coeffRef(3,3) = 7.;
  m1.makeCompressed();
  return m1;
}

但是，SparseCholesky模块（SimplicialCholesky<SparseMatrix<double> >）在这种情况下不起作用，因为矩阵不是Hermitian。该系统可用LU或BiCGStab求解器求解。另请注意，x和b的大小需要定义： VectorXd b(A.rows()), x(A.cols());

对于较大的稀疏矩阵，您可能还需要查看.reserve()函数，以便在填充元素之前分配内存。 .reserve()函数可用于估计每列（或行，取决于存储顺序，非零）的非零条目数。默认值为comumn-major。在上面的示例中，估计值为4，但在如此小的矩阵中没有任何意义。该文档指出，最好使用overestimate the number of non-zeros per column。

使用C ++中的本征库定义和填充稀疏矩阵

2 个答案: