Question

由于java.lang.Math中的三角函数非常慢：是否有一个快速且良好的近似值的库？似乎可以在不损失太多精度的情况下快速进行几次计算。（在我的机器上，乘法需要1.5ns，而java.lang.Math.sin需要46ns到116ns）。不幸的是，还没有办法使用硬件功能。

更新：功能应该足够准确，比如GPS计算。这意味着您需要至少7个十进制数字的精度，这排除了简单的查找表。它应该比基本x86系统上的java.lang.Math.sin快得多。否则就没有意义了。

对于pi / 4以上的值，除硬件功能外，Java还会some expensive computations。这样做有充分理由，但有时你更关心速度而不是最后一位精度。

Answer 1

哈特

Computer Approximations。将Chebyshev-economized近似公式列为不同精度的一系列函数。

编辑：将我的副本从架子上取下来，原来是a different book听起来非常相似。这是使用其表格的sin函数。（在C中测试，因为这对我来说更方便。）我不知道这是否会比Java内置更快，但至少可以保证它不那么准确。 :)您可能需要先缩小参数范围;见John Cook's suggestions。这本书也有arcsin和arctan。

#include <math.h>
#include <stdio.h>

// Return an approx to sin(pi/2 * x) where -1 <= x <= 1.
// In that range it has a max absolute error of 5e-9
// according to Hastings, Approximations For Digital Computers.
static double xsin (double x) {
  double x2 = x * x;
  return ((((.00015148419 * x2
             - .00467376557) * x2
            + .07968967928) * x2
           - .64596371106) * x2
          + 1.57079631847) * x;
}

int main () {
  double pi = 4 * atan (1);
  printf ("%.10f\n", xsin (0.77));
  printf ("%.10f\n", sin (0.77 * (pi/2)));
  return 0;
}

Answer 2

Here是用于快速逼近trig函数的低级技巧的集合。在C中有一些示例代码，我觉得很难遵循，但这些技术在Java中很容易实现。

这是我在Java中的invsqrt和atan2的等效实现。

我可以为其他trig函数做类似的事情，但我没有发现它是必要的，因为分析显示只有sqrt和atan / atan2是主要的瓶颈。

public class FastTrig
{
  /** Fast approximation of 1.0 / sqrt(x).
   * See <a href="http://www.beyond3d.com/content/articles/8/">http://www.beyond3d.com/content/articles/8/</a>
   * @param x Positive value to estimate inverse of square root of
   * @return Approximately 1.0 / sqrt(x)
   **/
  public static double
  invSqrt(double x)
  {
    double xhalf = 0.5 * x; 
    long i = Double.doubleToRawLongBits(x);
    i = 0x5FE6EB50C7B537AAL - (i>>1); 
    x = Double.longBitsToDouble(i);
    x = x * (1.5 - xhalf*x*x); 
    return x; 
  }

  /** Approximation of arctangent.
   *  Slightly faster and substantially less accurate than
   *  {@link Math#atan2(double, double)}.
   **/
  public static double fast_atan2(double y, double x)
  {
    double d2 = x*x + y*y;

    // Bail out if d2 is NaN, zero or subnormal
    if (Double.isNaN(d2) ||
        (Double.doubleToRawLongBits(d2) < 0x10000000000000L))
    {
      return Double.NaN;
    }

    // Normalise such that 0.0 <= y <= x
    boolean negY = y < 0.0;
    if (negY) {y = -y;}
    boolean negX = x < 0.0;
    if (negX) {x = -x;}
    boolean steep = y > x;
    if (steep)
    {
      double t = x;
      x = y;
      y = t;
    }

    // Scale to unit circle (0.0 <= y <= x <= 1.0)
    double rinv = invSqrt(d2); // rinv ≅ 1.0 / hypot(x, y)
    x *= rinv; // x ≅ cos θ
    y *= rinv; // y ≅ sin θ, hence θ ≅ asin y

    // Hack: we want: ind = floor(y * 256)
    // We deliberately force truncation by adding floating-point numbers whose
    // exponents differ greatly.  The FPU will right-shift y to match exponents,
    // dropping all but the first 9 significant bits, which become the 9 LSBs
    // of the resulting mantissa.
    // Inspired by a similar piece of C code at
    // http://www.shellandslate.com/computermath101.html
    double yp = FRAC_BIAS + y;
    int ind = (int) Double.doubleToRawLongBits(yp);

    // Find φ (a first approximation of θ) from the LUT
    double φ = ASIN_TAB[ind];
    double cφ = COS_TAB[ind]; // cos(φ)

    // sin(φ) == ind / 256.0
    // Note that sφ is truncated, hence not identical to y.
    double sφ = yp - FRAC_BIAS;
    double sd = y * cφ - x * sφ; // sin(θ-φ) ≡ sinθ cosφ - cosθ sinφ

    // asin(sd) ≅ sd + ⅙sd³ (from first 2 terms of Maclaurin series)
    double d = (6.0 + sd * sd) * sd * ONE_SIXTH;
    double θ = φ + d;

    // Translate back to correct octant
    if (steep) { θ = Math.PI * 0.5 - θ; }
    if (negX) { θ = Math.PI - θ; }
    if (negY) { θ = -θ; }

    return θ;
  }

  private static final double ONE_SIXTH = 1.0 / 6.0;
  private static final int FRAC_EXP = 8; // LUT precision == 2 ** -8 == 1/256
  private static final int LUT_SIZE = (1 << FRAC_EXP) + 1;
  private static final double FRAC_BIAS =
    Double.longBitsToDouble((0x433L - FRAC_EXP) << 52);
  private static final double[] ASIN_TAB = new double[LUT_SIZE];
  private static final double[] COS_TAB = new double[LUT_SIZE];

  static
  {
    /* Populate trig tables */
    for (int ind = 0; ind < LUT_SIZE; ++ ind)
    {
      double v = ind / (double) (1 << FRAC_EXP);
      double asinv = Math.asin(v);
      COS_TAB[ind] = Math.cos(asinv);
      ASIN_TAB[ind] = asinv;
    }
  }
}

Answer 3

这可能会成功：http://sourceforge.net/projects/jafama/

Answer 4

在x86上，java.lang.Math sin和cos函数不会直接调用硬件函数，因为英特尔并不总是做得如此好。 bug＃4857011中有一个很好的解释。

http://bugs.sun.com/bugdatabase/view_bug.do?bug_id=4857011

你可能想要仔细思考一个不精确的结果。有趣的是我经常花时间在其他代码中找到它。

“但评论说罪......”

Answer 5

我很惊讶内置的Java函数会很慢。当然，JVM正在调用CPU上的本机trig函数，而不是在Java中实现算法。你确定你的瓶颈是调用trig函数而不是周围的代码吗？也许是一些内存分配？

你能用C ++重写代码中的数学部分吗？只是调用C ++代码来计算trig函数可能不会加快速度，但是将一些上下文（如外循环）移动到C ++可能会加快速度。

如果您必须滚动自己的触发功能，请不要单独使用泰勒系列。除非你的论点非常小，否则CORDIC算法要快得多。你可以使用CORDIC开始，然后用一个简短的泰勒系列来修饰结果。请参阅how to implement trig functions上的StackOverflow问题。

Answer 6

如果您只需要一些近似值，您可以在阵列中预先存储sin和cos。例如，如果要存储0°到360°的值：

double sin[]=new double[360];
for(int i=0;i< sin.length;++i) sin[i]=Math.sin(i/180.0*Math.PI):

然后使用度/整数而不是radians / double来使用此数组。

Answer 7

我没有听说过任何libs，可能是因为它很少见到trig重的Java应用程序。使用JNI（相同的精度，更好的性能），数值方法（可变精度/性能）或简单的近似表，也可以轻松实现自己的推广。

与任何优化一样，最好先测试这些功能实际上是一个瓶颈，然后再费心重新发明轮子。

Answer 8

三角函数是查找表的经典示例。看到优秀的

Lookup table article at wikipedia

如果您在库中搜索J2ME，可以尝试：

固定点整数数学库 MathFP

Answer 9

java.lang.Math函数调用硬件函数。你应该做出简单的评论，但它们不会那么准确。

在我的labtop上，sin和cos需要大约144 ns。

Answer 10

在sin / cos测试中，我的整数为零到一百万。我假设144 ns对你来说不够快。

您对所需的速度有特定要求吗？

您是否可以按照每次操作的时间来满足您的要求，这是令人满意的？

Answer 11

如果您想使用现有资料，请查看Apache Commons Math package。

如果性能真正的本质，那么你可以自己使用标准的数学方法 - 泰勒/麦克劳林系列'来实现这些功能，具体而言。

例如，以下是几个可能有用的泰勒级数展开式（取自wikipedia）：

$alt text$

Answer 12

如果这些例程太慢，你能否详细说明你需要做什么？您可能会提前做某些坐标转换。

Java的快速超越/三角函数

12 个答案: