多项式生成

Question

我正在使用numpy.polynomial.Polynomial在域0到0.02上生成二次多项式，以使其适合点（0,0）和（0.02,16）

生成的多项式对象如下：

所以系数为[4. 8. 4.]

如果我运行plt.plot(*pA.linspace(), label="Ascending", color="orange")，则结果符合预期：

但是，如果我将此多项式绘制在另一个工具（例如WolframAlpha）上，结果将完全不同：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x%5E2%2B8x%2B4+;+0+%3C%3D+x+%3C+0.02

有人可以帮忙吗？相当困惑

根据要求编辑多项式对象，可以使用以下方法获得：

from numpy.polynomial import Polynomial
import matplotlib.pyplot as plt

pA = Polynomial(coef=[4.,8.,4.], domain=[0,0.02])
plt.plot(*pA.linspace(), label="Ascending", color="orange")
plt.show()

Answer 1

您可以转换为系数的未缩放且不移位的形式。

In [1]: from numpy.polynomial import Polynomial as P

In [2]: p = P([4.,8.,4.], domain=[0,0.02])

In [3]: p.convert()
Out[3]: Polynomial([     0.,      0.,  40000.], [-1.,  1.], [-1.,  1.])

Answer 2

一个例子：

p = P( [0, 0, 1], domain=[0, 1], window=[-1, 1] )

分两个步骤执行p(x)：

1: domaintowindow: x -> w = 2x - 1  # 0 to -1, 1 to 1
2: [0 0 1] is squaring, w -> w^2

p( x ): x -> w = 2x - 1
          -> w^2  # [0 0 1]
          = (2x - 1)^2  = 4x^2 - 4x + 1  # p.convert()

因此，如果要在另一个系统中使用多项式p()，则需要两个步骤- 不要忘记domaintowindow()。

（做一个粗略的草图：
窗口[-1 1]上的w^2是抛物线，中间为0，两端为1；
域[0 1]上的p(x)是一个抛物线，中间为0，结尾为1。）