天真高斯消除-稀疏和全矩阵

Question

我目前正在使用MATLAB中的数值方法。我试图了解解决n大小不同的相同维度的稀疏/完全矩阵所花费的时间的依赖性。

我的理解是，与完整矩阵相比，稀疏矩阵通常需要更短的时间来求解。但是，当我使用朴素高斯消除法时，稀疏矩阵的求解时间要长得多。我一直在网上进行调查，但无济于事。

因此，我在这里遇到这个问题，希望有人能够启发我。在此先感谢！

为了更好地理解我的问题，这些是我制作的图： Sparse

Full

Answer 1

现代计算机具有大量可用的随机访问内存，而且CPU的运行速度也非常快。在那种情况下，当矩阵直接包含为 dense 时，矩阵的线性方程组最多可处理数千列/行，无论它们的稀疏程度如何。当矩阵大小变大（大于10000左右）时，“密集”算法和“稀疏”算法之间的区别变得明显，而“稀疏”算法则变得更加明显（这都取决于特定“稀疏”算法的质量以及用户计算机的CPU和RAM属性）。 “稀疏”算法具有特殊的方案来存储矩阵，提供对其元素的访问权限，进行修改等。与密集型矩阵的直接实现相比，这些开销可能会降低不太大型矩阵的求解算法。