Question

我有很多（10000多个）物品，我必须从中选择20个物品。我只能选择每个项目一次。我的商品有利润和成本，还有几个布尔属性（例如颜色）。

我已经阅读并完成了https://developers.google.com/optimization/mip/integer_opt_cp和https://developers.google.com/optimization/mip/integer_opt上的教程，但是我的约束与那里的约束稍有不同。

每个项目都表示为一个元组：

item = ('item name', cost, profit, is_blue)

作为示例

vase = ['Ming Vase', 1000, 10000, 0]

plate = ['China Plate', 10, 5, 1]

项目总数是一个列表列表：

items = [item1, item2, ..., itemN].

我的利润和成本也列出了：

profits = [x[2] for x in items]
costs = [x[1] for x in items]

对于每个选择的项目，它必须具有最小值，并且至少有5个项目的属性（is_blue）标志必须设置为1。

我想选择具有最高价值的20个最便宜的商品，以使其中5个商品的属性标记设置为1。

我在使用Google OR工具制定公式时遇到了麻烦。

from ortools.linear_solver import pywraplp

solver = pywraplp.Solver('SolveAssignmentProblemMIP',
                       pywraplp.Solver.CBC_MIXED_INTEGER_PROGRAMMING)

x = {}

for i in range(MAX_ITEMS):
    x[i] = solver.BoolVar('x[%s]' % (i))

#Define the constraints 
total_chosen = 20
solver.Add(solver.Sum([x[i] for i in range(MAX_ITEMS)]) == total_chosen)

max_cost = 5.0

for i in range(num_recipes):
    solver.Add(x[i] * cost[i] <= max_cost)

solver.Maximize(solver.Sum([profits[i] * x[i] for i in range(total_chosen)]))
sol = solver.Solve()

我可以得到我选择的项目集：

for i in range(MAX_ITEMS):
    if x[i].solution_value() > 0:
        print(item[i].item_name)

这很好用-它会选择20个项目的集合，这些项目将在成本约束下最大化利润，但是我一直在坚持如何将其扩展到选择属性（is_blue）设置为true或false的项目。 / p>

在制定约束条件和目标方面的任何帮助都会非常有帮助。谢谢！

Answer 1

我不明白为什么要最小化值（cfg ['items'] [i] [2] =值）。您想要最高的价值。

您的模型类似于背包。只有您会为成本（小于总成本）和标记（标记总数大于5）添加额外的约束。另外，您说您将选择20个项目。但是您的限制限制为15个项目（最多项目）。

OR工具页面上的装箱标题下有背包问题的详细说明。

我认为您修改了问题。您只需为“ is_blue”属性设置一个约束。但是现在您的模型有不同的问题。

如果您列出的成本名称为“ costs”，则约束必须更改，因为您使用的是“ cost”命名清单。

对于我在范围内（num_recipes）： solver.Add（x [i] *成本[i] <= max_cost）另外，我从这个约束中了解到max_cost是为每个项目定义的，而不是成本的总和。

这是您的目标功能。

solver.Maximize(solver.Sum([profits[i] * x[i] for i in range(total_chosen)]))

但是您只将前20个项目添加到目标函数中。您需要使用MAX_ITEMS更改total_chosen。如：

solver.Maximize(solver.Sum([profits[i] * x[i] for i in range(MAX_ITEMS)]))

最后一个is_blue约束。我了解您要选择至少5个蓝色项目。

blues = [x[3] for x in items]
solver.Add(solver.Sum([blues[i] * x[i] for i in range(MAX_ITEMS)]) >= 5)

Answer 2

因此，经过一周的思考，我知道如何回答这个问题：毕竟这真的很容易。

只需定义一个列表：

is_blue = [x[3] for x in items]

然后添加：

solver.Add(solver.Sum([x[i] * is_blue[i] for i in range(MAX_ITEMS)] == num_blue)

到约束列表。

使用Google运营研究工具进行约束优化

2 个答案: