可以在here找到的Coq标准库文件Coq.Init.Logic包含语句
Notation "A -> B" := (forall (_ : A), B) : type_scope.
鉴于符号->已具有内置含义，因此我不知道如何实现。 ->被这个覆盖吗？
如果我输入A -> B，Coq怎么知道我的意思是A -> B或forall (x : A), B？
是的，我知道这两个命题在逻辑上是等效的，但这不应该是定理而不是符号吗？
您可以说，我在Coq方面没有太多经验，但是我想了解细节。
答案 0 :(得分：12)
->符号实际上是由您在Coq.Init.Logic中找到的符号定义的！ forall是内置的，而->是使用符号系统定义的。 Coq.Init.Logic模块会自动加载到Coq中，因为它是由Coq.Init.Prelude导出的，这就是为什么您可以立即访问它。
编写A -> B时会使用forall (_:A), B表示法进行解释；这在语法上与forall (x:A), B类似，除了不允许表达式B依赖于x。毫无歧义-这是A -> B的唯一定义，实际上，如果您加载Coq时没有任何前奏（例如，通过传递-noinit标志），A -> B将不会解析。
使->看起来内在的Coq的一方面是符号是双向的-它适用于解析和打印。这就是为什么您在目标中以及使用->和Check时看到Search的原因。这里确实有歧义；在这种情况下，如果forall (x:A), B的{{1}}不依赖于B，则Coq倾向于使用表示法而不是内置语法来打印它。如果您关闭注释（x的打印，您会在曾经查看Unset Printing Notation.的所有地方看到forall (_:A), B。当然，如果您具有真正依赖项的函数类型，那么Coq需要使用A -> B，因为forall (x:A), B需要引用变量B。