Question

我写了找到某个最大质数的函数。此功能有效，但问题是它太慢。例如，当我输入600851475143作为参数时，找到最大素数的过程会持续太长时间。如何修改它以便使其更快地工作？这是我的代码：

class test {

static addArray(someArray, member) {
    for (var i = 0; i <= someArray.length; i++) {
        if (i == someArray.length) {
            someArray[i] = member;
            return someArray;
        }
    }
}
static someLength(someArray) {
    var i = 0;
    while (someArray[i] !== undefined) {
        var lastItem = i;
        i++;
    }
    return i;
}
static testPrime(i) {
    for (var k=2; k < i; k++) {
        if (i % k == 0) {
            return false;
        }       
    }
    return true;
}
}

var primeArray = [];
function largestPrime(n) {
    for (var i=2; i < n; i++) {
        //var k = n / i;
        if (n % i == 0 && test.testPrime(i) == true) {  
            test.addArray(primeArray, i);
            n == n / i;
        }
    }
    return primeArray[test.someLength(primeArray) - 1];
}

document.write(largestPrime(600851475143));

Answer 1

好的，在开始讨论之前，让我们先整理一下理论。数学上，用O(n)表示法（big-o表示法）来表示度量特定代码运行所花费时间的方式，其中n是输入的大小。

您的测试素数函数称为linear complexity，这意味着随着n的大小（在这种情况下，您的数字输入）变大，它将线性降低。

对于数字15，执行上下文如下：

15 % 2 == 0 (FALSE)
15 % 3 == 0 (TRUE)
...
15 % 14 == 0 (FALSE)

这意味着对于数字100，将有98（2-99）步。随着时间的流逝，它会增长。让我们考虑一下您的号码：600851475143。该程序将执行600851475143; for-loop将被触发600,851,475,141次。

现在，让我们考虑一个时钟周期。假设每条指令占用1 clock cycle，而循环的简化版本需要2，则数字600851475143将执行1,201,702,950,286次。考虑到每个时钟周期花费0.0000000625秒（对于Arduino这样的16 MHz平台），仅该代码花费的时间为：

0.0000000625 * 1201702950286 = ~75,106 seconds

或在20 hours附近。

你知道我要去哪里。

使该程序更快运行的最佳方法是使用probabilistic test并使用该数字（或其BigInteger变体）确认您的发现。

从某种意义上来说，您的方法更加线性，for-loop用于检查素数的迭代次数随着次数的增加而增加。您可以将CPU周期时间与数字一起绘制，您将意识到这是一种效率很低的方法。

我在我的大学里有离散数学，所以只有一个警告-当您进入越来越快的测试的乌托邦时，素数测试及其变体会变得非常混乱。这是一条充满数学荆棘的小路，骑车穿越丛林时应该系好安全带！ ;）

如果您需要更多有关此方面的信息，我们将很乐意为您提供帮助！希望对您有所帮助！：）

最大的素数函数工作太慢

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