Question

整数数组是单峰的，如果：

开始时严格增加；之后，它是恒定的；在那之后，它是严格减少的。可能没有第一个块（增加）和最后一个块（减少）。允许这两个块都不存在。

例如，以下三个数组是单峰的：[5，7，11，11，2，1]，[4，4，2]，[7]，但是以下三个数组不是单峰的：[5， 5，6，6，1]，[1，2，1，2]，[4，5，5，6]。

编写一个C程序来检查数组是否为单峰。限制：函数应按n的顺序运行。数组元素之间最多只能进行n-1个比较操作。

我可以使用3个while循环（非嵌套）并检查数组的3个部分，如果第1部分增加，那么第2部分恒定，而第3部分减少吗？

Answer 1

虽然可以为单峰曲线中的每个可能阶段在三个循环中对此进行编码，但是这种“有状态”算法并不是特别数学。注意，通过在变量中而不是代码控制流中保留状态，可以在单个循环中使用等效的有状态算法。

测试单个公分母可能在数学上更鲁棒（或者至少证明了对这种曲线的数学的理解），并且更简单-即对于单峰上的每个点都成立的共同关系曲线，但不适用于任何非单峰曲线。这样，您可以在单个循环中以算术方式执行测试，而不是通过控制流或状态转换。

在这种情况下，一个单一的公分母-一个数学上定义曲线的公分母是：曲线梯度的正负是递减单调的。

Signum是一个函数，使signum（a）为：

减少单调表示该值下降或保持不变，但从不上升-下降或平稳。

任意位置的梯度仅为d [n + 1]-d [n]。因此，循环从另一个元素中减去一个元素，确定符号，然后将其与前一个符号进行比较。如果信号增加，则曲线不是单峰的。也就是说，它可以上升，只能是平坦的或仅下降，或者它可以上升和下降，但再也不会上升，并且具有任何水平的高原。

请注意，此解决方案适用于单峰曲线的数学定义；您的问题中的定义有些含糊，似乎不允许多个平台期。也就是说，它允许：

   _________
  /         \
 /           \
/             \

但不包括例如：

      ___
     /   \
 ___/     \____
/              \

但是我认为第二个显然是单峰的。

最后一部分是关键-零不算。不管多么微妙，它都适用于所有测试用例。