如何在3d点中使用delaunay三角剖分？

Question

我了解如何在2d点中使用delaunay三角剖分吗？
但是如何在3d点中使用delaunay三角剖分？
我的意思是我要生成曲面三角形网格而不是四面体网格，那么如何使用Delaunay三角剖分生成3d曲面网格？
请给我一些提示。

Answer 1

要对3D点云进行三角剖分，您需要使用BallPivoting算法：https://vgc.poly.edu/~csilva/papers/tvcg99.pdf

Answer 2

Delaunay四面体化不适用于两个原因

• 它用四面体填充一个体积，而不是定义一个表面，

• 它填充了点的凸包，这可能不是您所期望的。

要解决第二个问题，您需要接受凹度，这意味着您需要指定一个参考比例尺，该比例尺指示所需的详细程度。这导致了Alpha Shapes的概念，它是作为人脸的子集获得的。

在图像搜索引擎中查找“字母形状”。

Answer 3

3D三角剖分有两个含义。一种是当整个空间充满时，可能是四面体（也可以使用六面体和其他）。另一个称为2.5D，通常用于z为颜色的属性或不影响生成的三角剖分的地形。

如果使用Shewchuk的triangle，您可以获得结果。

如果您有足够的好奇心，则可以选择那些一张脸没有与其他四面体共享的四面体。这些是具有无限/封闭点的相同“四面体”“连接”。提取这些面孔，然后进行3D表面三角剖分。

如果要“直接”进行曲面重构，那么毫无疑问，您需要事先知道曲面中给定的所有 中的哪些顶点。如果您不了解它们，也许可以通过“最大方法”找到它们。

您的一个点云仅包含表面顶点，三角剖分方法可以是您喜欢的任何一种，从（适应的）增量Chew's，Ruppert等，到“滚球”方法和“行进立方体”方法。