Question

我有一些代码可以正确绘制我想要的矢量场。现在，我想绘制一个矢量域中的一个（或几个）粒子的运动并对其进行最终动画处理。现在，我知道我需要与odeint集成以获取放置在网格中的粒子的位置，但是我发现的任何教程或代码段都假设我想绘制与时间相关的参数...现在，我猜我可以分别计算x和y并绘制它们，但是必须有一种更有效的方法吗？我是否要计算向量乘积（u * v）并据此进行绘制？我猜不是。实际上，我正在为odeint所需的参数苦苦挣扎。因此，假设我要以dt = 0.5的时间间隔绘制一个粒子的运动，该粒子的初始位置为X = 0.5和Y = 0.5。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import animation
from scipy.integrate import odeint

def velocity_field(x, y, t):
    vx = -np.sin(2 * np.pi * x) * np.cos(2 * np.pi * y) - 0.1 * np.cos(2 * np.pi * t) * np.sin(
        2 * np.pi * (x - 0.25)) * np.cos(2 * np.pi * (y - 0.25))
    vy = np.cos(2 * np.pi * x) * np.sin(2 * np.pi * y) + 0.1 * np.cos(2 * np.pi * t) * np.cos(
        2 * np.pi * (x - 0.25)) * np.sin(
        2 * np.pi * (y - 0.25))
    return vx, vy

def entire_domain():
    xrange = (0, 1)
    yrange = (0, 1)
    mesh_sz_x = 50
    mesh_sz_y = 50
    dx = (xrange[1] - xrange[0]) / (mesh_sz_x - 1)
    dy = (yrange[1] - yrange[0]) / (mesh_sz_y - 1)

    x_mat, y_mat = np.mgrid[xrange[0]:xrange[1]:dx, yrange[0]:yrange[1]:dy]

    x_dot, y_dot = velocity_field(x=x_mat, y=y_mat, t=0)

    speed = np.sqrt(x_dot ** 2 + y_dot ** 2)

    u_n = x_dot / speed
    v_n = y_dot / speed

    plt.contourf(x_mat, y_mat, speed, 12, cmap=plt.get_cmap('viridis'),
                 interp='bicubic')

    plt.quiver(x_mat, y_mat, u_n, v_n  # data
               , color='black'
               , headlength=7
               , pivot='mid'
               ,
               )  # length of the arrows

    #This part is wrong
    '''
    x0 = ?????
    y0 = ?????
    t = np.arange(0, 100, 0.05)

    X = odeint(velocity_field, x0, y0, t)
    print(X)
    '''
    plt.show()

if __name__ == '__main__':
    entire_domain()

我试图使用各种数据来整理代码，至少给我一些东西，但是我在数据的odeint行中遇到了常见的错误，因此我只将x0和y0留为空白，因为我怀疑错误在那里。如有其他错误，请随时更正剩余的代码。

此外，我将如何绘制例如5个粒子的路径，将5个不同的初始条件设置为偶，矩阵，然后将它们键入？

谢谢您的时间！

Answer 1

此处是代码的一部分，并进行了一些修改，以使odeint正常工作。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint

def velocity_field(xy, t):
    x, y = xy
    vx = -np.sin(2*np.pi * x) * np.cos(2*np.pi * y) \
        - 0.1*np.cos(2 * np.pi * t) * np.sin(2*np.pi*(x - 0.25)) * np.cos(2*np.pi*(y - 0.25))
    vy =  np.cos(2*np.pi * x) * np.sin(2*np.pi * y) \
       + 0.1*np.cos(2*np.pi * t) * np.cos(2*np.pi*(x - 0.25)) * np.sin(2*np.pi*(y - 0.25))
    return (vx, vy)


xy0 = (0, 0)
t_span = np.arange(0, 100, 0.05)

sol = odeint(velocity_field, xy0, t_span)

plt.plot(sol[:, 0], sol[:, 1]);
plt.axis('equal'); plt.xlabel('x'); plt.ylabel('y');

初始状态

y0必须是向量（即1d数组），并且y函数的dy/dt = velocity_field自变量也必须是向量。因此，x和y必须打包在一起，然后在函数中解压缩。

对于具有不同初始条件的多个解决方案，一个简单的解决方案是将求解部分与图混合：（如果计算时间较长，可以将两者分开，例如，通过将解决方案存储在列表中可能会更好，并为绘图使用另一个循环）

initial_conditons = [(1, .4), (1, 0), (4, .7)]
t_span = np.arange(0, 100, 0.05)

plt.figure(figsize=(6, 6))
for xy0 in initial_conditons:
    sol = odeint(velocity_field, xy0, t_span)
    plt.plot(sol[:, 0], sol[:, 1]);

plt.axis('equal'); plt.xlabel('x'); plt.ylabel('y');

给出：

在Python的速度场内绘制和动画化粒子运动

1 个答案: